Étant donnée une extension galoisienne $E/\mathbf{Q}$ de groupe de Galois $G$ diédral, on montre que l’anneau $B$ des entiers de $E$ est un $\mathbf{Z}\left[G\right]$-module isomorphe à l’ordre formé des éléments de $\mathbf{Q}\left[G\right]$ qui transportent $B$ dans lui-même (ordre décrit explicitement suivant la ramification de l’extension $E/\mathbf{Q}$. On a rattaché cette étude à la recherche, pour chaque ordre $𝔇$ de $\mathbf{Z}$ dans $\mathbf{Q}\left[G\right]$ contenant $\mathbf{Z}\left[G\right]$, d’invariants caractérisant à un isomorphisme près les modules sur $𝔇$, et qui permettent notamment un calcul du groupe des classes projectives...

Soient $p_1,p_2,...,p_n$ des nombres premiers distincts $\not\equiv -1\left(mod4\right)$, $d:=p_1{p}_2\cdots p_n$ et $k_n=\mathbf{Q}(\sqrt{p_1},\sqrt{p_2},...,\sqrt{p_n})$. On peut approcher le $2$-rang du groupe de classes des corps $k_n$ en étudiant celui du corps $k_m\left(\sqrt{d}\right)$ pour un entier $m\<n$. Dans cet article, on traite le cas où $m=2$ ou $3$. Comme application, on déduit que le rang du $2$-groupe de classes de $k_4$ est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de $k_4$ est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques $k_n$ ayant un $2$-groupe de classes...

En 1976, Baum et Sweet ont donné le premier exemple d’une série formelle algébrique de degré $3$ sur ${𝔽}_2\left(T\right)$ ayant un développement en fraction continue dont les quotients partiels sont tous des polynômes en $T$ de degré $1$ ou $2$. Cette série formelle est l’unique solution dans le corps ${𝔽}_2\left(\left(T^{-1}\right)\right)$ de l’équation $T{X}^3+X-T=0$. En 1986, Mills et Robbins ont décrit un algorithme permettant de calculer le développement en fraction continue de la série de Baum et Sweet.Dans cet article, nous considérons les équations plus générales...

On établit le développement spectral de la formule des traces d’Arthur-Selberg sur les corps de fonctions pour un groupe réductif connexe déployé sur un corps fini en partant seulement du théorème de décomposition spectrale de Langlands. Notre preuve généralise la méthode de Lafforgue dans le cas des groupes linéaires $\mathrm{GL}\left(r\right)$.

Dans cet article nous améliorons des encadrements connus du diamètre transfini entier d’intervalles dont les bornes sont deux éléments consécutifs d’une suite de Farey. Nous verrons comment la majoration du diamètre transfini de tels intervalles dépend de la minoration de certaines mesures de polynômes unitaires, à coefficients entiers et totalement positifs, mesures qui généralisent la longueur usuelle. D’autre part, appliquant un lemme classique sur les résultants à une famille de polynômes totalement...