On étudie, dans cet article, les propriétés combinatoires de mots engendrés à l’aide de $q$-automates déterministes dénombrables de degré borné, ou de manière équivalente, engendrés par des substitutions de longueur constante uniformément bornées sur un alphabet dénombrable. En particulier, on montre que la complexité de tels mots est au plus polynomiale et que, sur plusieurs exemples, elle est au plus de l’ordre de grandeur de $n{(logn)}^p$.

Soient $U$ et $V$ deux systèmes de numération de Bertrand, $\alpha$ et $\beta$ deux $\beta$-nombres multiplicativement indépendants tels que $L\left(U\right)=L\left(\alpha \right)$ et $L\left(V\right)=L\left(\beta \right)$, et $E$ un sous-ensemble de $\mathbb{N}$. Si $E$ est $U$-reconnaissable et $V$-reconnaissable alors $E$ est une réunion finie de progressions arithmétiques.

On étudie ici un procédé universel d’extraction de suites - extraction en un sens élargi qui sera précisé - consistant à piquer les chiffres de l’écriture en base $d$ des indices de la suite, cela suivant une partie $E$ de $\mathbb{N}$. On s’intéresse plus particulièrement à l’action de ce procédé sur les suites périodiques, en liaison avec la régularité de la partie $E$, en termes de périodicité, de quasi-périodicité et d’automaticité. Ainsi (à une restriction évidente près), les procédés associés aux parties ultimement...

We consider subshifts arising from primitive substitutions, which are known to be uniquely ergodic dynamical systems. In order to precise this point, we introduce a symbolic notion of discrepancy. We show how the distribution of such a subshift is in part ruled by the spectrum of the incidence matrices associated with the underlying substitution. We also give some applications of these results in connection with the spectral study of substitutive dynamical systems.

We show that it is decidable whether or not a given Q-rational series in several noncommutative variables has a cyclic image. By definition, a series r has a cyclic image if there is a rational number q such that all nonzero coefficients of r are integer powers of q.

We show that it is decidable whether or not a given Q-rational series in several noncommutative variables has a cyclic image. By definition, a series r has a cyclic image if there is a rational number q such that all nonzero coefficients of r are integer powers of q.

The aim of this work is to estimate exponential sums of the form ${\sum }_{n\le x}\Lambda \left(n\right)exp\left(2i\pi (f\left(n\right)+\beta n)\right)$, where Λ denotes von Mangoldt’s function, f a digital function, and β ∈ ℝ a parameter. This result can be interpreted as a Prime Number Theorem for rotations (i.e. a Vinogradov type theorem) twisted by digital functions.

Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.

Nous généralisons le théorème de Cobham ([2]), en démontrant qu'une partie infinie de ℕ est reconnaissable en base k (k entier strictement plus grand que un) et reconnaissable dans un système de numération associé à un nombre de Pisot unitaire (ayant une propriété arithmétique supplémentaire) si et seulement si elle est ultimement périodique.

Let $\sigma$ be a unimodular Pisot substitution over a $d$ letter alphabet and let $X_1,...,X_d$ be the associated Rauzy fractals. In the present paper we want to investigate the boundaries $\partial X_i$ ($1\le i\le d$) of these fractals. To this matter we define a certain graph, the so-called contact graph$𝒞$ of $\sigma$. If $\sigma$ satisfies a combinatorial condition called the super coincidence condition the contact graph can be used to set up a self-affine graph directed system whose attractors are certain pieces of the boundaries $\partial X_1,...,\partial X_d$. From this graph...

In this note we prove that the language of a numeration system is the language of a ${}_{\beta }$-shift under some assumptions on the basis. We deduce from this result a partial answer to the question when the language of a numeration system is regular. Moreover, we give a characterization of the arithmetico-geometric sequences and the mixed radix sequences that are basis of a numeration system for which the language is regular. Finally, we study the Ostrowski systems of numeration and give another proof of...