Le pgcd de quantités de la forme $a^n-1$ et $b^n-1$ a été étudié dans différentes situations. Dans la première partie de ce texte nous prouverons que si $a$ et $b$ appartiennent à ${𝔽}_q\left[T\right]$, le pgcd en question peut être borné indépendamment de $n$ dans de nombreux cas. Ceci répond en particulier à une question de J. Silverman. Dans la deuxième partie nous étudierons un problème analogue dans la situation des modules de Drinfeld.

Let g ≥ 2 be an integer and ${}_g\subset \mathbb{N}$ be the set of repdigits in base g. Let ${}_g$ be the set of Diophantine triples with values in ${}_g$; that is, ${}_g$ is the set of all triples (a,b,c) ∈ ℕ³ with c < b < a such that ab + 1, ac + 1 and bc + 1 lie in the set ${}_g$. We prove effective finiteness results for the set ${}_g$.