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Algèbres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables

Jean-Louis Colliot-Thélène (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

À toute classe dans le groupe de Brauer d’un corps F sont associés deux entiers, l’indice (degré d’un corps gauche représentant la classe) et l’exposant (ordre de la classe dans le groupe de Brauer). L’exposant divise l’indice, mais ne lui est pas nécessairement égal. Lorsque F est un corps de nombres, c’est un théorème des années 1930 qu’exposant et indice coïncident. A. J. de Jong (Duke Math. J. 123 (2004) 71-94) a montré récemment qu’ils coïncident aussi lorsque F est un corps de fonctions de...

Arithmetic Properties of Generalized Rikuna Polynomials

Z. Chonoles, J. Cullinan, H. Hausman, A.M. Pacelli, S. Pegado, F. Wei (2014)

Publications mathématiques de Besançon

Fix an integer 3 . Rikuna introduced a polynomial r ( x , t ) defined over a function field K ( t ) whose Galois group is cyclic of order , where K satisfies some mild hypotheses. In this paper we define the family of generalized Rikuna polynomials { r n ( x , t ) } n 1 of degree n . The r n ( x , t ) are constructed iteratively from the r ( x , t ) . We compute the Galois groups of the r n ( x , t ) for odd over an arbitrary base field and give applications to arithmetic dynamical systems.

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