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Un exemple de feuilletage modulaire déduit d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI

Gaël Cousin (2014)

Annales de l’institut Fourier

On peut construire facilement des exemples de connexions plates de rang 2 sur 2 comme tirés en arrière de connexions sur 1 . On donne un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière. Cet exemple est construit à partir d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Brunella, McQuillan et...

Un exemple effectif de gradué non noethérien associé à une valuation divisorielle

Vincent Cossart, Carlos Galindo, Olivier Piltant (2000)

Annales de l'institut Fourier

Soit R = k [ x , y , z ] ( x , y , z ) le localisé de l’anneau des polynômes à trois variables sur le corps k de caractéristique nulle. Nous construisons une valuation divisorielle ν de R , nous calculons un système minimal de générateurs de la k -algèbre gr ν ( R ) associée à la filtration ν -adique. Ce système est infini : gr ν ( R ) n’est pas noethérien.

Un pas vers la connexité du schéma de Hilbert: les courbes de Koszul sont dans la composante des extrémales.

Daniel Perrin (2001)

Collectanea Mathematica

The purpose of this paper is to study the connectedness of the Hilbert scheme H(d,g) of degree d and genus g curves (locally Cohen-Macaulay) in P3. Thanks to the method of triads, we show that a large class of curves (the curves whose Rao-module is Koszul, i.e. a complete intersection) are in the connected component of extremal curves. This generalizes widely several recent results.

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