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La formule du caractère pour les groupes de Lie presque algébriques réels

Mohamed Salah Khalgui, Pierre Torasso (2002)

Annales de l’institut Fourier

Le but de ce travail est de donner une description globale du caractère des représentations unitaires irréductibles d’un groupe presque algèbrique réel, construites par M. Duflo dans le cadre de la méthode des orbites. Pour ce faire, nous démontrons sous certaines conditions une formule de localisation permettant d’exprimer le caractère d’une représentation associée à l’orbite coadjointe Ω au voisinage d’un élément elliptique s en terme de la transformée de Fourier de la mesure de Liouville sur l’ensemble...

La représentation coadjointe du groupe affine

Mustapha Rais (1978)

Annales de l'institut Fourier

On étudie la représentation coadjointe de certains produits semi-directs M × G L ( n ) (où M est un espace de matrices où G L ( n ) opère) et plus particulièrement celle du groupe affine. Dans ce dernier cas, on donne un calcul explicite de l’inverse d’une application orbitale (correspondant à un point dont le stabilisateur est trivial). Ceci permet de résoudre diverses questions de la théorie des invariants relatives au groupe affine et à certains de ses sous-groupes. Par exemple, on a déterminé par une méthode géométrique...

La transformation de Fourier Plancherel analytique des groupes de Lie. II : les groupes nilpotents

Nghiêm Xuân Hai (1984)

Annales de l'institut Fourier

Partant de la représentation de l’algèbre de Lie 𝔤 du groupe G (nilpotent, connexe et simplement connexe) par des opérateurs différentiels rationnels dont l’existence est liée à la conjecture de Gelfand et Kirillov et démontrée dans Nghiêm Xuân Hai (Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 95–133), on calcule explicitement la transformation de Fourier-Plancherel de G . En particulier, on obtient la mesure de Plancherel comme une mesure à densité sur un ouvert de Zariski du spectre antihermitien du centre...

La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels

Nghiêm Xuân Hai (1983)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels...

Large families of dense pseudocompact subgroups of compact groups

Gerald Itzkowitz, Dmitri Shakhmatov (1995)

Fundamenta Mathematicae

We prove that every nonmetrizable compact connected Abelian group G has a family H of size |G|, the maximal size possible, consisting of proper dense pseudocompact subgroups of G such that H ∩ H'={0} for distinct H,H' ∈ H. An easy example shows that connectedness of G is essential in the above result. In the general case we establish that every nonmetrizable compact Abelian group G has a family H of size |G| consisting of proper dense pseudocompact subgroups of G such that each intersection H H'...

Large-scale isoperimetry on locally compact groups and applications

Romain Tessera (2006/2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

We introduce various notions of large-scale isoperimetric profile on a locally compact, compactly generated amenable group. These asymptotic quantities provide measurements of the degree of amenability of the group. We are particularly interested in a class of groups with exponential volume growth which are the most amenable possible in that sense. We show that these groups share various interesting properties such as the speed of on-diagonal decay of random walks, the vanishing of the reduced first...

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