We classify, up to conjugation, all subgroups of the semidirect products ${\mathbb{H}}_1⋊SL\left(2,\mathbb{R}\right)$ and ${\mathbb{R}}^2⋊SL\left(2,\mathbb{R}\right)$. Our methods can also be applied to all Lie groups that are locally isomorphic to them.

On étudie certains cônes de mesures $\ge 0$ sur un espace localement compact, qui sont invariantes par l’action continue d’un groupe localement compact $G$, cette étude étant centrée sur les génératrices extrémales de ces cônes. On dégage d’abord un type très simple d’action continue où l’on décrit complètement la situation. On dégage ensuite une classe d’actions (contenant par exemple l’action de shift de Bernoulli sur $\{0,1{\}}^{\mathbf{N}}$) qui ne sont pas du type précédent, et que l’on étudie en grand détail. Le résultat...

Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle différente de $2$ et $3$. Nous définissons strates semi-simples et caractères semi-simples pour le groupe exceptionnel ${\mathrm{G}}_2\left(F\right)$ à l’aide des objets analogues pour le groupe $\mathrm{SO}(8,F)$, des automorphismes de trialité et d’une correspondance de Glauberman. Nous construisons alors les types semi-simples associés et nous donnons des conditions suffisantes pour que ces types s’induisent irréductiblement, obtenant ainsi des représentations supercuspidales...

We calculate the cardinal characteristics of the $\sigma$-ideal $\mathscr{H}𝒩\left(G\right)$ of Haar null subsets of a Polish non-locally compact group $G$ with invariant metric and show that $cov\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)\le 𝔟\le max\{𝔡,non(𝒩\left)\right\}\le non\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)\le cof\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)>min\{𝔡,non(𝒩\left)\right\}$. If $G={\prod }_{n\ge 0}{G}_n$ is the product of abelian locally compact groups $G_n$, then $add\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)=add\left(𝒩\right)$, $cov\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)=min\{𝔟,cov(𝒩\left)\right\}$, $non\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)=max\{𝔡,non(𝒩\left)\right\}$ and $cof\left(\mathscr{H}𝒩\right(G\left)\right)\ge cof\left(𝒩\right)$, where $𝒩$ is the ideal of Lebesgue null subsets on the real line. Martin Axiom implies that $cof\left(\mathscr{H}𝒩\left(G\right)\right)>2^{{\aleph }_0}$ and hence $G$ contains a Haar null subset that cannot be enlarged to a Borel or projective Haar null subset of $G$. This gives a negative (consistent) answer to a question of...

In this paper we find cardinalities of lattices of topologies of uncountable unars and show that the lattice of topologies of a unar cannor be countably infinite. It is proved that under some finiteness conditions the lattice of topologies of a unar is finite. Furthermore, the relations between the lattice of topologies of an arbitrary unar and its congruence lattice are established.

[For the entire collection see Zbl 0742.00067.]We are interested in partial differential equations on domains in ${𝒞}^n$. One of the most natural questions is that of analytic continuation of solutions and domains of holomorphy. Our aim is to describe the domains of holomorphy for solutions of the complex Laplace and Dirac equations. We call them cells of harmonicity. We deduce their properties mostly by examining geometrical properties of the characteristic surface (which is the same for both equations),...