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Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p -adique

Patrick Delorme (2013)

Annales de l’institut Fourier

Nous prouvons la formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Les méthodes sont proches de celles de la preuve de Waldspurger, d’après Harish-Chandra, pour les fonctions lisses sur le groupe.Au delà du résultat, ce travail  met en place un cadre qui devrait s’avérer utile pour d’autres formules de Plancherel, notamment pour les espaces symétriques réductifs p-adiques. En particulier, il met en valeur le role des matrices B et de leur propriété d’adjonction....

Geometric theta-lifting for the dual pair 𝕊𝕆 2 m , 𝕊 p 2 n

Sergey Lysenko (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Let X be a smooth projective curve over an algebraically closed field of characteristic  > 2 . Consider the dual pair H = SO 2 m , G = Sp 2 n over X with H split. Write Bun G and Bun H for the stacks of G -torsors and H -torsors on X . The theta-kernel Aut G , H on Bun G × Bun H yields theta-lifting functors F G : D ( Bun H ) D ( Bun G ) and F H : D ( Bun G ) D ( Bun H ) between the corresponding derived categories. We describe the relation of these functors with Hecke operators. In two particular cases these functors realize the geometric Langlands functoriality for the above pair (in the non ramified case)....

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