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Division et composition dans l'anneau des séries de Dirichlet analytiques

Frédéric Bayart, Augustin Mouze (2003)

Annales de l'Institut Fourier

Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient f ( s ) et ϕ ( s ) des séries de Dirichlet convergentes. On sait que f ( c 0 s + ϕ ( s ) ) , avec c 0 * , est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...

Domaines réguliers du plan

Michel Zinsmeister (1985)

Annales de l'institut Fourier

Un domaine Ω simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe C > 0 , z 0 C , r > 0 , 𝒦 1 ( Ω { | z - z 0 | < r } ) C r , 1 désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle X l’ensemble des couples ( Φ , Ω ) , où Ω est un domaine régulier, et Φ une représentation conforme de R + 2 sur Ω . X 0 est l’ensemble des ( Φ , Ω ) appartenant à X tels que Ω soit un domaine de Lavrentiev. On pose 𝒟 ˜ = { log Φ ' ; ( Φ , Ω ) X } et ˜ = { L o g Φ ' ; ( Φ , Ω ) X 0 } . Nous montrons que 𝒟 ˜ est inclus dans B M O A ( R + 2 ) et que ˜ est l’intérieur de 𝒟 ˜ dans cet espace. Nous montrons de plus qu’il existe un point de 𝒟 ˜ qui n’est...

Duality of chordal SLE, II

Dapeng Zhan (2010)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

We improve the geometric properties of processes derived in an earlier paper, which are then used to obtain more results about the duality of SLE. We find that for κ∈(4, 8), the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull stopped on swallowing a fixed x∈ℝ∖{0} is the image of some trace started from a random point. Using this fact together with a similar proposition in the case that κ≥8, we obtain a description of the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull for κ>4, at a finite stopping...

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