It is shown how to embed the polydisk algebras (finite and infinite ones) into the disk algebra A(𝔻̅). As a consequence, one obtains uniform closed subalgebras of A(𝔻̅) which have arbitrarily prescribed stable ranks.
Let be a complex one-dimensional torus. We prove that all subsets of with finitely many boundary components (none of them being points) embed properly into . We also show that the algebras of analytic functions on certain countably connected subsets of closed Riemann surfaces are doubly generated.
Soit , un domaine borné, strictement pseudo-convexe de , on note , la classe des fonctions analytiques dans , continues ainsi que toutes leurs dérivées dans . Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de soit l’ensemble des zéros d’une fonction de et aussi l’ensemble des zéros communs à et à toutes ses dérivées.
Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe des automorphismes analytiques d’un domaine borné de (resp. pour l’ensemble des fonctions holomorphes de dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans ; pour , nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de , et pour , que ce n’est pas le cas en général.