Une extension d'un résultat de W. Rudin
Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat...
L’auteur prouve deux théorèmes d’unicité locale du problème de Cauchy pour des opérateurs linéaires de symboles principaux réels. Il se place dans le cas où possède des points critiques réels (), au voisinage desquels il suppose une condition faible de “pseudo-convexité” (au sens d’Hörmander). Il donne alors des conditions sur le symbole sous-principal de l’opérateur qui assurent l’unicité.
Let Ω be a bounded strictly pseudoconvex domain in . In this paper we find sufficient conditions on a function f defined on Ω in order that the weighted Bergman projection belong to the Hardy-Sobolev space . The conditions on f we consider are formulated in terms of tent spaces and complex tangential vector fields. If f is holomorphic then these conditions are necessary and sufficient in order that f belong to the Hardy-Sobolev space .
Let be a bounded strictly pseudoconvex domain in and let be a positive divisor of with finite area. We prove that there exists a bounded holomorphic function such that is the zero set of . This result has previously been obtained by Berndtsson in the case where is the unit ball in .