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Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes

Xavier Saint Raymond (1989)

Annales de l'institut Fourier

Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat...

Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symboles réels

Serge Alinhac (1984)

Annales de l'institut Fourier

L’auteur prouve deux théorèmes d’unicité locale du problème de Cauchy pour des opérateurs linéaires de symboles principaux p réels. Il se place dans le cas où p possède des points critiques réels ( p = d p = 0 ), au voisinage desquels il suppose une condition faible de “pseudo-convexité” (au sens d’Hörmander). Il donne alors des conditions sur le symbole sous-principal de l’opérateur qui assurent l’unicité.

Weighted Bergman projections and tangential area integrals

William Cohn (1993)

Studia Mathematica

Let Ω be a bounded strictly pseudoconvex domain in ℂ n . In this paper we find sufficient conditions on a function f defined on Ω in order that the weighted Bergman projection P s f belong to the Hardy-Sobolev space H k p ( ∂ Ω ) . The conditions on f we consider are formulated in terms of tent spaces and complex tangential vector fields. If f is holomorphic then these conditions are necessary and sufficient in order that f belong to the Hardy-Sobolev space H k p ( ∂ Ω ) .

Zeros of bounded holomorphic functions in strictly pseudoconvex domains in ℂ 2

Jim Arlebrink (1993)

Annales de l'institut Fourier

Let D be a bounded strictly pseudoconvex domain in ℂ 2 and let X be a positive divisor of D with finite area. We prove that there exists a bounded holomorphic function f such that X is the zero set of f . This result has previously been obtained by Berndtsson in the case where D is the unit ball in ℂ 2 .

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