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Three-dimensional anisotropic magneto-hydrodynamical system is investigated in the whole space . Existence and uniqueness results are proved in the anisotropic Sobolev space for . Asymptotic behavior of the solution when the Rossby number goes to zero is studied. The proofs, where the incompressibility condition is crucial, use the energy method, an appropriate dyadic decomposition of the frequency space, product laws in anisotropic Sobolev spaces and Strichartz-type estimates.
Using an approximation method, we show the existence of solutions for some noncooperative elliptic systems defined on an unbounded domain.
The class of Sturm-Liouville systems is defined. It appears to be a subclass of Riesz-spectral systems, since it is shown that the negative of a Sturm-Liouville operator is a Riesz-spectral operator on L^2(a,b) and the infinitesimal generator of a C_0-semigroup of bounded linear operators.
— Vengono riconsiderati il problema di derivata obliqua regolare e quello misto di Dirichlet-derivata obliqua regolare per le funzioni armoniche in un dominio di e le questioni di completezza hilbertiana connesse già studiate in un precedente lavoro e viene data una nuova dimostrazione di un teorema di unicità.
— Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione in , dove è un aperto limitato di con e . Si mostra che opportune perturbazioni di comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.
A periodic BVP for a semilinear elliptic-parabolic equation in an unbounded domain contained in a half-space of is considered, with Dirichlet boundary conditions on the finite part of . A theorem of uniqueness of periodic solutions is proved by showing that a suitable function of the "energy" is subharmonic in and satisfies a Phragmèn-Lindelöf growth condition at infinity.
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