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On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landauqui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur , dans l’asymptotique . On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique de correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de ) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour comme pour , il existe à la...
On considère le problème de Dirichlet :etoù désigne la boule unité de Nous donnons une démonstration simple du fait que si , alors ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.
L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.
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