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Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique

Sylvia Serfaty (1998)

Journées équations aux dérivées partielles

On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landau J ( u , A ) = 1 2 Ω | A u | 2 + | h - h e x | 2 + κ 2 2 ( 1 - | u | 2 ) 2 , qui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur h e x , dans l’asymptotique κ . On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique H c 1 ( κ ) de h e x correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de u ) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour h e x H c 1 comme pour h e x H c 1 , il existe à la...

Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de n

Alain Dufresnoy (1989)

Annales de l'institut Fourier

On considère le problème de Dirichlet : ( d d c u ) n = 0 dans B et u | B = ϕ B désigne la boule unité de n . Nous donnons une démonstration simple du fait que si ϕ C 1 , 1 ( B ) , alors u C 1 , 1 ( B ) ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de u est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Sur l’équation de Prandtl

David Gérard-Varet, Emmanuel Dormy (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.

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