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Systèmes d'EDO invariants sous l'action de systèmes hyperboliques d'EDP

Denis Serre (1989)

Annales de l'institut Fourier

Lorsque tous les champs caractéristiques d’un système hyperbolique riche sont linéairement dégénérés, les opérateurs résolvants sont bien définis et opèrent sur l’ensemble des solutions de certains systèmes d’équations différentielles ordinaires. Celles-ci peuvent être implicites ou explicites. Dans le cas implicite, on montre que toutes les solutions sont presque-périodiques; de plus elles seront toutes périodiques pourvu que l’une d’entre elles le soit. Dans le cas explicite, on définit un opérateur...

Systèmes hyperboliques et viscosité évanescente

Frédéric Rousset (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Le but de l’exposé est de présenter les résultats obtenus par S. Bianchini et A. Bressan sur le problème de Cauchy pour des perturbations visqueuses ∂ t u ε + ∂ x f ( u ε ) = ε ∂ x x u ε de systèmes strictement hyperboliques ∂ t u + ∂ x f ( u ) = 0 en une dimension d’espace. Ils ont en particulier montré l’existence globale ( t ≥ 0 ), l’unicité et la stabilité des solutions et justifié la convergence quand ε tend vers zéro pour des données initiales à petite variation totale. Leur analyse montre aussi que les solutions du système hyperbolique ainsi obtenues...

Systems of Clairaut type

Shyuichi Izumiya (1993)

Colloquium Mathematicae

A characterization of systems of first order differential equations with (classical) complete solutions is given. Systems with (classical) complete solutions that consist of hyperplanes are also characterized.

Systems of meromorphic microdifferential equations

Orlando Neto (1996)

Banach Center Publications

We introduce the notion of system of meromorphic microdifferential equations. We use it to prove a desingularization theorem for systems of microdifferential equations.

Systems of reaction-diffusion equations with spatially distributed hysteresis

Pavel Gurevich, Sergey Tikhomirov (2014)

Mathematica Bohemica

We study systems of reaction-diffusion equations with discontinuous spatially distributed hysteresis on the right-hand side. The input of the hysteresis is given by a vector-valued function of space and time. Such systems describe hysteretic interaction of non-diffusive (bacteria, cells, etc.) and diffusive (nutrient, proteins, etc.) substances leading to formation of spatial patterns. We provide sufficient conditions under which the problem is well posed in spite of the assumed discontinuity of...

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