Stationary solutions, blow up and convergence to stationary solutions for semilinear parabolic equations with nonlinear boundary conditions.
Stationary states and moving planes
Most of the paper deals with the application of the moving plane method to different questions concerning stationary accumulations of isentropic gases. The first part compares the concepts of stationarity arising from the points of view of dynamics and the calculus of variations. Then certain stationary solutions are shown to be unstable. Finally, using the moving plane method, a short proof of the existence of energy-minimizing gas balls is given.
Strong instability of solitary waves for nonlinear Klein–Gordon equations and generalized Boussinesq equations
Study of a three component Cahn-Hilliard flow model
In this paper, we propose a new diffuse interface model for the study of three immiscible component incompressible viscous flows. The model is based on the Cahn-Hilliard free energy approach. The originality of our study lies in particular in the choice of the bulk free energy. We show that one must take care of this choice in order for the model to give physically relevant results. More precisely, we give conditions for the model to be well-posed and to satisfy algebraically and dynamically consistency...
Sublinear elliptic equations in Rn.
Sui problemi al contorno per sistemi di equazioni differenziali lineari del tipo di stabilità dell'equilibrio elastico
Superlinear elliptic boundary value problems
Supersolutions and stabilization of the solutions of the equation∂u/∂t - div(|∇p|p-2 ∇u) = h(x,u), Part II.
In this paper we consider a nonlinear parabolic equation of the following type:(P) ∂u/∂t - div(|∇p|p-2 ∇u) = h(x,u)with Dirichlet boundary conditions and initial data in the case when 1 < p < 2.We construct supersolutions of (P), and by use of them, we prove that for tn → +∞, the solution of (P) converges to some solution of the elliptic equation associated with (P).
Supersolutions and stabilization on the solution of a nonlinear parabolic system.
Sur la solution bornée et presque périodique des inéquations d'évolution paraboliques
Sur la stabilité des couches limites de viscosité
Pour un système parabolique de lois de conservation, nous considérons le problème mixte, dans le domaine . Pour une condition de Dirichlet, le système admet en général des solutions stationnaires , qui tendent vers une limite en . Ce sont les profils des couches limites, dans l’approximation du second ordre, pour le système hyperbolique du premier ordre sous-jacent. La stabilité de cette couche limite est liée à la stabilité linéaire asymptotique de . On étudie celle-ci au moyen d’une fonction d’Evans,...
Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible
Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l’existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.
Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique
Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...
Symmetry of the Ginzburg-Landau minimizer in a disc
Systèmes hyperboliques et viscosité évanescente
Le but de l’exposé est de présenter les résultats obtenus par S. Bianchini et A. Bressan sur le problème de Cauchy pour des perturbations visqueuses de systèmes strictement hyperboliques en une dimension d’espace. Ils ont en particulier montré l’existence globale (), l’unicité et la stabilité des solutions et justifié la convergence quand tend vers zéro pour des données initiales à petite variation totale. Leur analyse montre aussi que les solutions du système hyperbolique ainsi obtenues...