Construction de solutions nulles et singulières pour des opérateurs de type principal
Construction d'un inverse et propagation de la régularité des solutions pour un problème de Dirichlet hyperbolique
Construction of Sobolev spaces of fractional order with sub-riemannian vector fields
Given a smooth family of vector fields satisfying Chow-Hörmander’s condition of step 2 and a regularity assumption, we prove that the Sobolev spaces of fractional order constructed by the standard functional analysis can actually be “computed” with a simple formula involving the sub-riemannian distance.Our approach relies on a microlocal analysis of translation operators in an anisotropic context. It also involves classical estimates of the heat-kernel associated to the sub-elliptic Laplacian.
Contribution of noncommutative geometry to index theory on singular manifolds
This survey of the work of the author with several collaborators presents the way groupoids appear and can be used in index theory. We define the general tools, and apply them to the case of manifolds with corners, ending with a topological index theorem.
Contrôle et stabilisation pour l'équation des ondes
Convergence dans le domaine complexe des séries de fonctions propres
Correction to "Composition and L²-boundedness of flag kernels" (Colloq. Math. 118 (2010), 581-585)
Cutting the loss of derivatives for solvability under condition
For a principal type pseudodifferential operator, we prove that condition implies local solvability with a loss of 3/2 derivatives. We use many elements of Dencker’s paper on the proof of the Nirenberg-Treves conjecture and we provide some improvements of the key energy estimates which allows us to cut the loss of derivatives from for any (Dencker’s most recent result) to 3/2 (the present paper). It is already known that condition doesnotimply local solvability with a loss of 1 derivative,...
Deuxième microlocalisation à croissance
Deuxième microlocalisation, condition de Lévi pour un système
Deuxième microlocalisation simultanée et front d'onde de produits
Développements asymptotiques des perturbations lentes de l'opérateur de Schrödinger périodique
Développements asymptotiques pour des perturbations fortes de l'opérateur de Schrödinger périodique
Diffraction par un convexe.
Diffusion des singularités à travers une surface pour un opérateur hyperbolique
Discrete spectrum of the periodic elliptic operator with a differential perturbation
Domaine de la racine carrée de certains opérateurs différentiels accrétifs
Les racines carrées d’opérateurs différentiels accrétifs ont été définies et étudiées par Kato. Dans le cas d’opérateurs différentiels à coefficients , les racines carrées sont des opérateurs pseudo-différentiels. Le cas des opérateurs différentiels à coefficients mesurables et bornés conduit à des racines carrées au-delà des opérateurs pseudo-différentiels. Ces nouveaux opérateurs s’étudient grâce à des mesures de Carleson.
Double microlocalisation et problème de Cauchy dans le domaine complexe
Double weighted commutators theorem for pseudo-differential operators with smooth symbols
Let and let be pseudo-differential operators with symbols , where , and . Let , be weights in Muckenhoupt classes , for some . We establish a two-weight inequality for commutators generated by pseudo-differential operators with weighted BMO functions , namely, the commutator is bounded from into . Furthermore, the range of can be extended to the whole .
Effet tunnel pour l'opérateur de Schrödinger semi-classique. I