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The problem of finding simple additional conditions, for a weakly convergent sequence in $L_{1}$ , which would suffice to imply strong convergence has been widely studied in recent years. In this Note we study this problem for Banach valued random vectors, by replacing weak convergence with a less restrictive assumption. Moreover, all the additional conditions we consider are also necessary for strong convergence, and they depend only on marginal distributions.

Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés

Nadine Guillotin-Plantard (2004)

Annales de l’institut Fourier

Soit $T_{α}$ la rotation sur le cercle d’angle irrationnel $α$ , soit ${(S_{k})}_{k \geq 0}$ une marche aléatoire transiente sur $ℤ$ . Soit $f \in L^{2} (μ)$ et $H \in] 0, 1 [$ , nous étudions la convergence faible de la suite $\frac{1}{n^{H}} \sum_{k = 0}^{[n t] - 1} f \circ T_{α}^{S_{k}}, n \geq 1 .$

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Sur la construction de certaines diffusions

Sur la construction de noyaux boréliens

Sur la construction des classes de processus de Markov invariantes par changement de temps

Sur la construction des intégrales stochastiques et les sous-espaces stables de martingales

Sur la construction d'une martingale continue de valeur absolue donnée

Sur la contiguïté de deux suites de mesures : généralisation d'un théorème de Kabanov-Liptser-Shiryayev

Sur la contiguïté relative de deux suites de mesures. Compléments

Sur la convergence absolue de certaines intégrales

Sur la convergence de la formule de Lie-Trotter pour les équations differentielles stochastiques

Sur la convergence des martingales indexées par $ℕ \times ℕ$

Sur la convergence des semimartingales continues dans $ℝ^{n}$ et des martingales dans une variété

Sur la convergence des semimartingales vers un processus à accroissements indépendants

Sur la convergence d'intégrales anticipatives

Sur la convergence en moyenne des suites presque sous-additives.

Sur la convergence en moyenne pour des vecteurs aléatoires intégrables au sens de Bochner

Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés

Sur la convergence radiale des potentiels associés à l'équation de Helmholtz

Sur la convergence vers la loi de Poisson

Sur la décomposition de la trajectoire d'un processus de Lévy spectralement positif en son infimum

Sur la démonstration de prévisibilité de Chung et Walsh

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