Let X be a one dimensional positive recurrent diffusion continuously observed on [0,t] . We consider a non parametric estimator of the drift function on a given interval. Our estimator, obtained using a penalized least square approach, belongs to a finite dimensional functional space, whose dimension is selected according to the data. The non-asymptotic risk-bound reaches the minimax optimal rate of convergence when t → ∞. The main point of our work is that we do not suppose the process to be in...

Let X be a one dimensional positive recurrent diffusion continuously observed on [0,t] . We consider a non parametric estimator of the drift function on a given interval. Our estimator, obtained using a penalized least square approach, belongs to a finite dimensional functional space, whose dimension is selected according to the data. The non-asymptotic risk-bound reaches the minimax optimal rate of convergence when t → ∞. The main point of our work is that we do not suppose the process to be in...

On obtient un théorème général concernant la perturbation multiplicative par un opérateur (linéaire borné, mais pas forcément d’inverse borné), du générateur d’un semi-groupe fortement continu sur un espace de Banach. On en déduit un résultat intimement lié au changement de temps dans les processus de Markov, qui étend un théorème de Dorroh (et résout par l’affirmative la seule situation qui restait en doute dans le contexte du théorème de Dorroh cité). Comme exemple d’autres possibilités d’application,...

Consider a strong Markov process in continuous time, taking values in some Polish state space. Recently, Douc et al. [Stoc. Proc. Appl. 119, (2009) 897–923] introduced verifiable conditions in terms of a supermartingale property implying an explicit control of modulated moments of hitting times. We show how this control can be translated into a control of polynomial moments of abstract regeneration times which are obtained by using the regeneration method of Nummelin, extended to the time-continuous...

We develop potential-theoretical methods in the construction of measure-valued branching processes.We complete results of P. J. Fitzsimmons and E. B. Dynkin on the construction, regularity and other properties of the superprocess associated with a given right process and a branching mechanism.

Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe $(P^t{)}_{t\ge 0}$ d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, $P^{s+t}=P^t$, $P^s\ge 0$, $P^{t}l=1$, $t\to P^{t}f$ continue, $P^0=I$, on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états $E$ est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ; le processus...

One way to represent the generator of a Markov process is given by pseudo differential operators. Above all this is due to the fact that the generator satisfies the so-called positive maximum principle (...).