La théorie moderne du potentiel

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1. [0] C. F. GAUSS. Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im Verkehrten Verhältnisse des Quadrals der Entfernungwirkenden Anziehungs und Abstossungskräfte, Gauss Werke, t. 5, pp. 197-242. JFM21.0979.01
2. [1] FROSTMAN. Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles (Medd. Lunds Un. Math. Sem., 3, 1935). Zbl0013.06302JFM61.1262.02
3. [2] Pour la bibliographie ancienne, voir : 
4. O. D. KELLOG. Foundations of Potential Theory (Grundl. der Math. Wiss., Bd 31, Berlin, Springer, 1929). JFM55.0282.01
5. [3] G. C. EVANS. a) Fundamental points of potential theory (Rice Inst., Pamphlet, VII, 1920, pp. 252-329). JFM48.1268.01
6. G. C. EVANS. b) The logarithmic potential, discontinuous Dirichlet and Neumann problems (Am. Math. Soc. Coll. public., VI, 1927). JFM53.0453.02
7. [4] Voir une bibliographie dans : M. BRELOT. Über die Singularitäten der Potentialfunktionen und der Integrale der differentialgleichungen vom elliptischen Typus (Sitz. der Berliner Math. Gesells., 31, 1932, pp. 46-54). Zbl0005.39901
8. [5] O. PERRON. Eine Neue Behandlung der ersten Randwertaufgaben für Δu = 0 (Math. Zeits., 18, 1923, pp. 42-54). Zbl49.0340.01JFM49.0340.01
9. [6] N. WIENER. a) Certain notions in potential theory (Mass. Inst. of Techn., II, n° 70, 1924, pp. 24-51 et J. de Math. and Phys., III, n° 1, 1924). JFM50.0646.03
10. N. WIENER. b) The Dirichlet problem (M.I.T., 1924 et J. Math. Phys., III, n° 3, 1924). JFM50.0646.02
11. N. WIENER. c) Note on a paper of O. Perron (M.I.T., n° 85, 1925 et J. Math. Phys., IV, n° 1, 1925). 
12. [7] F. RIESZ. a) Über die subharmonische Funktionen und ihre Rolle in der Funktionentheorie und in der Potentialtheorie (Acta Szeged, vol. II, fasc. 2, 1925, pp. 87-100). Zbl51.0363.03JFM51.0363.03
13. F. RIESZ. b) Sur les fonctions subharmoniques et leur rapport à la théorie du potentiel (Acta Math., t. 48, 1926, pp. 329-343 et t. 54, 1930, pp. 321-360). Zbl52.0497.05JFM52.0497.05
14. Signalons des précurseurs comme Poincaré et Hartogs. 
15. [8] On trouvera un exposé détaillé de la théorie dans : 
16. T. RADÓ. Subharmonic functions (Erg. der Math., Bd 5, Heft I, Berlin, Springer, 1937). Zbl0016.24902JFM63.0458.05
17. Cela contient en particulier la plupart des résultats du petit fascicule de M. Brelot (Act. sc. et ind., n° 139, 1934). 
18. Voir des compléments ultérieurs dans : 
19. M. BRELOT. a) Fonctions sousharmoniques, presque sousharmoniques ou sous médianes (Ann. Un. Grenoble Math. Phys., t. 21, 1945, pp. 78-90). Zbl0061.22606
20. M. BRELOT. b) Étude des fonctions sousharmoniques au voisinage d'un point singulier (Ann. Inst. Fourier., t. I, 1949, pp. 121-156), avec une remarque de Pfluger dans le tome suivant. Zbl0036.06901MR12,258e
21. Voir en langue russe : 
22. PRIVALOFF. Fonctions sousharmoniques (Moscou, 1937). 
23. Cette théorie se prolonge par celle de : 
24. P. LELONG. Les fonctions plurisousharmoniques (Ann. E. N. S. 62, pp. 301-338). Zbl0061.23205MR8,271f
25. [9] DE LA VALLÉE POUSSINExtention de la méthode du balayage et problème de Dirichlet (Ann. Inst., H. Poincaré, 1932). Zbl0004.11401JFM58.0509.03
26. [10] G. C. EVANSPotentials of positive mass (Trans. Am. Math. Soc., 37, 1935, pp. 226-253) et vol. 38, pp. 201-236). Zbl0011.21201MR1501785JFM61.0529.03
27. [11] POLYA-SZEGÖ. Über die transfiniten Durchmesser (Kapazitäts Konstante) von ebenen und raümlichen Punktmengen (J. für die reine u. ang. Math., 165, 1931, pp. 4-49). Zbl0002.13601JFM57.0094.03
28. On trouvera des extensions et d'intéressants développements connexes dans de nombreux articles de LEJA vers 1936-1939 et 1950, dans des revues polonaises, en particulier les Annales de la Soc. pol. de Math. 
29. [12] DE LA VALLÉE POUSSIN. a) Les nouvelles méthodes de la théorie du potentiel et le problème généralisé de Dirichlet (Act. Sc. et Ind., n° 578, Paris, Hermann, 1937). Zbl0019.26203JFM63.1040.01
30. DE LA VALLÉE POUSSIN. b) Potentiel et problème généralisé de Dirichlet (Math. Gazette, 22, 1938, pp. 17-36). Zbl0018.15201JFM64.1161.05
31. Avec la même technique, voir un ouvrage d'ensemble tardivement publié : 
32. DE LA VALLÉE POUSSIN. c) Le potentiel logarithmique, balayage et représentation conforme (Paris, Gauthier-Villars et Louvain, Librairie Univ. 1949). Zbl0037.34603
33. [13] M. RIESZ. Intégrales de Riemann-Liouville et Potentiels (Acta Szeged, IX, 1938, pp. 1-42). (Rectification et compléments, t. X, p. 116). Zbl0018.40704JFM64.0476.03
34. O. FROSTMAN. Sur les fonctions surharmoniques d'ordre fractionnaire (Arkiv für Math. astr. fysik, 26 A, n° 16, 1939). Zbl0021.13103JFM65.0421.04
35. [14] G. C. EVANS. Modern méthods of Analysis in potential theory (Bull. Am. Math. Soc., 1937, pp. 481-502). Zbl0020.13002JFM63.0453.01
36. [15] La capacité intérieure a été seule utilisée longtemps sous le nom de capacité, les ensembles de capacité intérieure nulle étant les ensembles impropres de Bouligand-Vasilesco. Pour la bibliographie correspondante, voir : VASILESCO. La notion de capacité (Act. Sc. et Ind., n° 571, 1937). La capacité extérieure a été introduite à peu près en même temps et indépendamment par Beurling, Brelot, Monna, vers 1939 : Zbl0019.26202
37. A. BEURLING. Ensembles exceptionnels. (Acta Math., t. 72, 1940, pp. 1-13). Zbl0023.14204MR1,226aJFM66.0449.01
38. M. BRELOT. Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel (J. de Math., t. 19, 1940, pp. 319-337) et antérieurement une note des C. R. Ac. Sc., t. 209, 1939, p. 828. Zbl0024.40301MR3,47bJFM66.0447.01
39. A. F. MONNA. Sur la capacité des ensembles (Proc. Ac. Sc., Hollande, 43, 1940, n° 1). Zbl0023.39201MR1,238bJFM66.0446.02
40. [16] M. BRELOT. Sur la théorie autonome des fonctions sousharmoniques (Bull. Sc. Math., 65, 1941, pp. 78-98). Zbl0025.26602MR7,15dJFM67.0349.01
41. [17] M. BRELOT. a) Fonctions sousharmoniques et balayage (Bull. Ac. Royale de Belgique, 24, 1938, pp. 301-312 et 421-443). Zbl0019.21505JFM64.0478.02
42. M. BRELOT. b) Problème de Dirichlet et majorantes harmoniques (Bull. Sc. Math., mars-avril 1939). Zbl0021.13101JFM65.0419.03
43. A (a) se rattache un travail important à divers points de vue : 
44. DE LA VALLÉE POUSSIN. Points irréguliers, détermination des masses par les potentiels (Bull. Ac. Royale de Belgique, nov. 1938, n° 11, pp. 368-384 et 671-689). Zbl0020.13003JFM64.0478.01
45. [18] M. BRELOT. Critères de régularité et de stabilité (Bull. Ac. Royale de Belgique, t. 25, 1939, pp. 125-137). Zbl0023.12805MR1,238dJFM65.1272.02
46. [19] H. CARTAN a) Sur les fondements de la théorie du potentiel (Bull. Soc. Math. de France, 69, 1941, pp. 71-96). Zbl0026.22703MR7,447iJFM67.0346.03
47. H. CARTAN b) La théorie générale du potentiel dans les espaces homogènes (Bull. Sc. Math, 66, 1942). Zbl0027.40401MR6,86hJFM68.0211.02
48. H. CARTAN c) Théorie du potentiel newtonien, énergie, capacité, suites de potentiels (Bull. Soc. Math. de France, t. 73, 1945, pp. 74-106). Zbl0061.22609MR7,447h
49. H. CARTAN b) Théorie générale du balayage en potentiel newtonien (Ann. Un. Grenoble, Math. Phys., t. 22, 1946, pp. 221-280). Zbl0061.22701MR8,581e
50. [20] Travaux de KAMETANI, KUNUGUI, NINOMYA, etc... faits dans l'isolement dû à la guerre. Voir une bibliographie dans : 
51. KUNUGUI. Étude sur la théorie du potentiel généralisé (Osaka Math. J., Vol. 2, 1950, pp. 63-103). Zbl0036.34105MR12,410h
52. [21] M. BRELOT. Sur le potentiel et les suites de fonctions sousharmoniques (C. R. Ac. Sc., t. 207, 1938, p. 1157). Zbl0019.35101JFM64.0475.01
53. [22] M. BRELOT. Minorantes sousharmoniques, extrémales et capacités (J. de Math., t. 24, pp. 1-32). Zbl0061.22802MR7,521e
54. Compléments dans les C. R., t. 227, 1948, p. 19. Zbl0038.26203
55. [23] L. SCHWARTZ. a) Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques (Annales Un. Grenoble, section Math. Phys., t. 21, 1945, pp. 57-74). Zbl0060.27504MR8,264e
56. L. SCHWARTZ. b) Théorie des distributions (Act. Sc. et Ind., n° 1091 et 1122, Paris, Hermann, 1950 et 1951). Zbl0042.11405MR12,31d
57. [24] J. DENY. a) Les potentiels d'énergie finie (Acta. Math., t. 82, 1950, pp. 107-183), thèse, complétée dans (b) : b) J. DENY. Sur la définition de l'énergie en théorie du potentiel (Ann. Inst. Fourier, t. II, 1950, pp. 83-99). Zbl0034.36201MR12,98e
58. [25] H. CARTAN et J. DENY. Le principe du maximum en théorie du potentiel et la notion de fonction surharmonique (Acta. Szeged, t. XII, 1950, pp. 81-100). Zbl0038.26102MR12,257d
59. [26] J. DENY a) Le balayage (Communications du Séminaire Math. de l'Université de Lund, tome spécial jubilaire de M. Riesz (1952), pp. 47-61). Zbl0047.34403MR15,124a
60. J. DENY. b) Famille fondamentales, noyaux associés (Annales Inst. Fourier, t. 3, 1951, pp. 73-101). Zbl0047.34404MR16,698a
61. [27] G. CHOQUET. 1. Les capacités, fonctions alternées d'ensemble (C. R. Ac. Sc., t. 233, 1951, p. 904). 2. G. CHOQUET. Capacités. Premières définitions (C. R. Ac. Sc. t. 234, 1952, p. 35). Zbl0043.31702MR13,633f
62. G. CHOQUET. 3. Extension et restriction d'une capacité (C. R. Ac. Sc. t. 234, 1952, p. 383). 4. G. CHOQUET. Propriétés fonctionnelles des capacités alternées ou monotones (C. R. Ac. Sc., t. 234, 1952, p. 498). Zbl0046.05702MR13,633d
63. G. CHOQUET. 5. Capacitabilité. Théorèmes fondamentaux (C. R. Ac. Sc., t. 234, 1952, p. 784). Zbl0046.05704MR13,633e
64. [28] Pour la bibliographie déjà ancienne voir [2], [3 b] et BOULIGAND. Fonctions harmoniques, principes de Picard et de Dirichlet (Mémorial Sc. Math., XI, Paris, Gauthier-Villars, 1926). M. BRELOT. Le problème de Dirichlet sous sa forme moderne (Mathematica, VII, 1933, pp. 147-166). F. VASILESCO. a) Le problème généralisé de Dirichlet (mémoire couronné par l'Ac. Royale de Belgique, classe des sciences, t. 16, 1937). 
65. F. VASILESCO. b) La notion de point irrégulier dans le problème de Dirichlet (Act. Sc. et Ind., n° 660, 1938). Zbl64.0476.02JFM64.0476.02
66. [29] M. BRELOT. Familles de Perron et problème de Dirichlet (Acta. Szeged., IX, 1939, pp. 133-153). Zbl0023.23302MR1,121dJFM65.0418.03
67. [30] M. BRELOT et G. CHOQUET. Espaces et lignes de Green (Annales Institut Fourier, t. 3, 1951, pp. 199-263). Il faut y rectifier la définition des espaces Ɛ (p. 204) en supposant vérifié l'axiome de séparation de Hausdorff. Zbl0046.32701MR16,34e
68. [31] G. C. EVANS. Applications of Poincaré's sweeping out process (Proceed. Nat. Ac. of Sciences., 19, 1933, pp. 457-461). Zbl0006.34902JFM59.0482.02
69. [32] M. BRELOT. Sur les ensembles effilés (Bull. Sc. Math., t. 68, 1944, pp. 12-36). Zbl0028.36201MR7,15e
70. [33] Voir la bibliographie jusqu'en 1938 dans Vasilesco [28 b] et voir : FROSTMAN. Les points irréguliers dans la théorie du potentiel et le critère de Wiener (Kungl. Fys. Sällsk. Lund. Förhand., 9, 1939). Ultérieurement voir la théorie de l'effilement [15, 22, 32], et la notion générale équivalente de régularité par Cartan [19 d] généralisant celle De La Vallée Poussin [17]. Zbl0023.04501JFM65.0415.05
71. [34] Voir [32] [19 d] et 
72. BRELOT. a) Le problème de Dirichlet ramifié (Annales Un. Grenoble, Math., Phys., t. 22, 1946, pp. 167-200). Zbl0061.22902MR8,581c
73. BRELOT. b) Étude générale des fonctions harmoniques ou surharmoniques positives au voisinage d'un point-frontière irrégulier (Ann. Un. Grenoble, Math. Phys., t. 22, 1946, pp. 205-249). Zbl0061.22805MR8,581d
74. BRELOT. c) Sur l'allure des fonctions harmoniques et sousharmoniques à la frontière (Math. Nachrichten, 4, 1950, pp. 298-307). Zbl0042.10603MR13,35b
75. A cette question se rattachent entre autres : 
76. DENY et LELONG. Étude des fonctions sousharmoniques dans un cylindre ou dans un cône (Bull. Soc. Math. de France, t. 19, pp. 89-112). Zbl0033.06401MR9,352e
77. Mme LELONG-FERRAND. Étude au voisinage de la frontière des fonctions surharmoniques positives dans un demi-espace (Ann. E.N.S., 66, pp. 125-159). Zbl0033.37301
78. [35] M. BRELOT. Sur le rôle du point à l'infini dans la théorie des fonctions harmoniques (Annales E.N.S., 61, 1944, pp. 301-332). Zbl0061.22801MR7,204g
79. [36] KELDYCH et LAVRENTIEFF. Sur le problème de Dirichlet (C.R., 204, 1937, p. 1788). Zbl0016.40203JFM63.0454.02
80. KELDYCH. Sur la résolubilité et la stabilité du problème de Dirichlet [C.R. Ac. Sc., URSS, t. 18, 1938, n° 6 (en français) ; et Isv. Akad. Nauk. C.C.C.P., 8, 1941, pp. 171-231 (en russe)]. Zbl0019.06701JFM64.0480.02
81. BRELOT. Sur l'approximation et la convergence dans la théorie des fonctions harmoniques ou holomorphes (Bull. Soc. Math., France, t. 73, 1945, p. 55) suivi d'un complément par Deny. Zbl0061.22804MR7,205a
82. J. DENY. Systèmes totaux de fonctions harmoniques (Annales Inst. Fourier, t. 1, 1949, pp. 103-113), complété par un article de Brelot dans le même volume. 
83. LANDKOFF. Approximation des fonctions continues par des fonctions harmoniques (en russe) (Math. Svornik, 25 (67), 1949, pp. 95-106). Zbl0041.38506
84. Antérieurement et pour l'approximation analogue par des fonctions de variable complexe, voir l'ouvrage de Walsh, vol. XX, des Colloq. publ. de l'Am. Math. Soc. Zbl0013.05903
85. [37] Voir une importante bibliographie dans la thèse de Parreau : 
86. PARREAU. Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann (Ann. Inst. Fourier, t. 3, 1951, pp. 103-197). Zbl0047.32004MR14,263c
87. Parmi les nombreux travaux sur ce sujet, (Bader, Ohtsuka, Royden...) signalons le nouvel instrument qu'est le procédé alterné de Sario, applicable d'ailleurs dans l'espace : 
88. SARIO. A linear operator method on arbitrary Riemann surfaces (Trans. Am. Math. Soc., 72, 1952, p. 281-295) (indiqué déjà dans les C.R., 229, 1949, p. 1293). Zbl0046.30804MR13,735c
89. [38] G. C. EVANS. Multiple valued harmonic functions in space (Un. of Calif. Public., vol. 1, n° 8, 1951, pp. 281-340). Zbl0043.10302MR14,45d
90. [39] E. W. PERKINS. The Dirichlet problem for domains with multiple boundary points (Trans. Am. Math. Soc., 38, 1935, pp. 106-144). Zbl0012.35304MR1501804JFM61.0531.01
91. [40] R. S. MARTIN. Minimal positive harmonic functions (Trans. Am. Math. Soc., t. 49, 1941, pp. 137-172). Zbl0025.33302MR2,292hJFM67.0343.03
92. Quelque simplification est apportée par Heins, (Ann. of Math., 52, 1950). Voir aussi un complément dans Parreau [37]. 
93. [41] J. DENY. Le principe des singularités positives de Bouligand et la représentation des fonctions harmoniques positives dans un domaine (Revue Scientifique, 15 août 1947, 85e année, fasc. 14, pp. 896-872). Zbl0029.26601MR9,433a
94. M. BRELOT. Sur le principe des singularités positives et la topologie de R. S. Martin (Annales Un. Grenoble, Math. Phys., 23, 1948, pp. 119-138). Zbl0030.25601MR10,192b
95. [42] M. BRELOT. a) Principe et problème de Dirichlet dans les espaces de Green (C.R., t. 235, 1952, p. 598). Zbl0048.07804MR16,35a
96. M. BRELOT. b) Lignes de Green et problème de Dirichlet (C. R., t. 235, 1952, p. 1595). Zbl0047.34402MR16,35b
97. Dans le dernier énoncé de cette note des restrictions sur Ω sont nécessaires ; on pourra supposer par exemple la connexion finie. 
98. [43] TÔKI. On the classification of open Riemann surfaces (Osaka Math. J., 4, 1952, pp. 191-201). Zbl0048.05906MR14,864a
99. [44] Voir une bibliographie récente dans : 
100. COURANT. Dirichlet's principle, conformal mapping and minimal surfaces, (Pure and applied math. III, Interscience publishers, New-York, 1950). Zbl0040.34603MR12,90a
101. [45] ZAREMBA. Sur un problème toujours possible comprenant à titre de cas particuliers le problème de Dirichlet et celui de Neumann (J. Math., 6, 1927, pp. 127-163). Zbl53.0459.02JFM53.0459.02
102. NIKODYM. Sur un théorème de M. Zaremba concernant les fonctions harmoniques (J. de Math., 12, 1933, pp. 95-108). Zbl0006.16601JFM59.0483.03
103. [46] BOCHNER. Dirichlet problem for domains bounded by spheres (Annals of Math. Studies, n° 25, pp. 24-25, Princeton, 1950). Zbl0039.32302MR12,258g
104. [47] St. BERGMAN. The kernel function and conformal mapping (Math. Surveys V, published by Am. Math. Soc., 1950). Zbl0040.19001
105. [48] Après [7 a] la bibliographie est considérable. 
106. Voir outre [8] des ouvrages comme ceux de Nevanlinna : 
107. NEVANLINNA. Eindeutige analytische Funktionen (Grundl. der Wiss, t. 46, 1936). Zbl0014.16304MR49 #9165JFM62.0315.02
108. Travaux de Privaloff dans son ouvrage [8] ou ses nombreux articles à l'Ac. des Sc. URSS ou Recueil de Moscou, vers 1935, par ex. : 
109. PRIVALOFF. Sur certaines questions de la théorie des fonctions sousharmoniques et des fonctions analytiques (en russe) Math. Sbornik., t. 41, 1935, P. 520-550). Zbl0011.31402JFM60.1135.01
110. Parmi d'autres applications caractéristiques, voir ultérieurement [34 a] et d'abord : 
111. M. BRELOT. Quelques applications aux fonctions holomorphes de la théorie moderne du potentiel et du problème de Dirichlet (Bull. Ac. Royale de Liège, 1939, pp. 385-391.) Nombreux articles de Monna, Bolder, à l'Ac. des Sc. d'Amsterdam, (1942-1945), en particulier : Zbl0021.31903JFM65.0419.02
112. A. F. MONNA. Sur quelques inégalités de la théorie des fonctions et leurs généralisations spatiales (vol. 45, 1942, nos 1 et 2). BOLDER. Sur le théorème de déformation de Koebe (vol. 45, n° 6). Travaux importants et voisins entre eux de Beurling [15] et DUFRESNOY. Sur les fonctions méromorphes et univalentes dans le cercle-unité (Bull. Sc. Math., 69, 1945, pp. 21-36, rectification, pp. 117-121). Zbl0026.40103
113. [49] Voir par exemple les travaux de Lelong dans [8] et P. LELONG. a) Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions de deux variables complexes (Annales EN., 58, pp. 83-177). P. LELONG. b) Propriétés métriques des variétés analytiques complexes définies par une équation (Ann. EN., 67, pp. 393-419). Zbl0039.08804
114. [50] CHOQUET et DENY. Sur quelques propriétés de moyenne, caractéristiques des fonctions harmoniques et polyharmoniques (Bull. Soc. Math. de France, t. 72, 1944, pp. 118-140). L. SCHWARTZ. Sur certaines familles non fondamentales de fonctions continues (Bull. Soc. Math. t. 72, 1944, pp. 141-145). Zbl0063.00852
115. [51] On trouvera dans Brelot [28] quelques références sur les extensions vers 1930 des premiers travaux modernes sur le problème de Dirichlet. Voir une axiomatique récente étendant l'idée des enveloppes de Perron dans TAUTZ. a) Zur Theorie der elliptischen Differentialgleichungen (Math. Ann., 118, 1942, pp. 733-770). TAUTZ b) Zur Theorie der ersten Randwertaufgabe (Math. Nach., 2, 1949, pp. 279-303). Zbl0027.40102
116. [52] Outre les travaux en cours de Choquet voir un point de départ important dans un article de Courant, Friedrichs, Lewy (Math. Ann., 100, 1928, spécial., p. 42), des articles de Kakutani et collaborateurs dans les Proc. Tokyo 21 (1945), les Acta Szeged (t. 12 B, 1950, pp. 75-81) et surtout : KAKUTANI, Two dimensional brownian motion and harmonic functions (Proc. Imp. Ac. Tokyo, 20, 1944, pp. 706-714). Zbl0063.03107
117. [53] POLYA-SZEGÖ. Isoperimetric inequalities in mathematical physics (Annals of Math. Studies, n° 27, Princeton, 1951). Zbl0044.38301MR13,270d

1. Ivo Babuška, Rudolf Výborný, Die Existenz und Eindeutigkeit der Dirichletschen Aufgabe auf allgemeinen Gebieten
2. N. Bouleau, La jonction entre la théorie du potentiel et les probabilités
3. Jacques Deny, Jacques-Louis Lions, Les espaces du type de Beppo Levi
4. Gustave Choquet, Theory of capacities
5. Marcel Brelot, Étude et extensions du principe de Dirichlet
6. Linda Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel
7. Rose-Marie Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel
8. Henri Morel, Introduction de poids dans l'étude de problèmes aux limites