Étude des coefficients de Fourier des fonctions de $L^p\left(G\right)$

Bonami, Aline. "Étude des coefficients de Fourier des fonctions de $L^p(G)$." Annales de l'institut Fourier 20.2 (1970): 335-402. <http://eudml.org/doc/74019>.

@article{Bonami1970,
abstract = {On étudie la décroissance à l’infini des coefficients de Fourier des fonctions $2\pi $-périodiques intégrables. Soit en particulier $\lambda _n$ une suite lacunaire d’entiers : $\lambda _\{n+1\}\ge 3\lambda _n$. On appelle suite $k$-lacunaire associée la suite $\mu ^k_N$ des entiers qui s’écrivent sous la forme $\pm \lambda _\{n_1\}\pm \lambda _\{n_2\}\pm \cdots \pm \lambda _\{n_k\}$, $n_1\!&gt;n_2\!&gt;\cdots \!&gt;n_k$. On montre que si $\int ^\{2\pi \}_0\!\vert f\vert (\{\rm Log\}^+\vert f\vert )^\{k/2\}dx$ est fini, il en est de même de $\sum _N\vert \hat\{f\} (\mu ^k_N)\vert ^2$. D’autre part, si $\lambda _n$ satisfait à une condition plus restrictive, quel que soit $1&lt; p\le 2$, si $\int ^\{2\pi \}_0\vert f\vert ^pdx$ est fini il en est de même de $\sum _k (p-1)\sum _N\vert \hat\{f\} (\mu ^k_N)\vert ^2$. Ces résultats sont généralisés à d’autres groupes que $\{\bf R\}/2\pi \{\bf Z\}$, et à d’autres situations. On montre enfin une dernière propriété des séries $k$-lacunaires : toute série $k$-lacunaire qui converge sur un ensemble de mesure positive est la série de Fourier d’une fonction de carré sommable.},
author = {Bonami, Aline},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {functional analysis},
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number = {2},
pages = {335-402},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Étude des coefficients de Fourier des fonctions de $L^p(G)$},
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volume = {20},
year = {1970},
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TY - JOUR
AU - Bonami, Aline
TI - Étude des coefficients de Fourier des fonctions de $L^p(G)$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1970
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 20
IS - 2
SP - 335
EP - 402
AB - On étudie la décroissance à l’infini des coefficients de Fourier des fonctions $2\pi $-périodiques intégrables. Soit en particulier $\lambda _n$ une suite lacunaire d’entiers : $\lambda _{n+1}\ge 3\lambda _n$. On appelle suite $k$-lacunaire associée la suite $\mu ^k_N$ des entiers qui s’écrivent sous la forme $\pm \lambda _{n_1}\pm \lambda _{n_2}\pm \cdots \pm \lambda _{n_k}$, $n_1\!&gt;n_2\!&gt;\cdots \!&gt;n_k$. On montre que si $\int ^{2\pi }_0\!\vert f\vert ({\rm Log}^+\vert f\vert )^{k/2}dx$ est fini, il en est de même de $\sum _N\vert \hat{f} (\mu ^k_N)\vert ^2$. D’autre part, si $\lambda _n$ satisfait à une condition plus restrictive, quel que soit $1&lt; p\le 2$, si $\int ^{2\pi }_0\vert f\vert ^pdx$ est fini il en est de même de $\sum _k (p-1)\sum _N\vert \hat{f} (\mu ^k_N)\vert ^2$. Ces résultats sont généralisés à d’autres groupes que ${\bf R}/2\pi {\bf Z}$, et à d’autres situations. On montre enfin une dernière propriété des séries $k$-lacunaires : toute série $k$-lacunaire qui converge sur un ensemble de mesure positive est la série de Fourier d’une fonction de carré sommable.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/74019
ER -