Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi

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Sur un problème de L. Carlitz

Saïd El Baghdadi (1995)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini $_{q}$ de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de $_{q} \times_{q}$ distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de $_{q}$ est un carré dès que q dépasse une certaine borne $N_{r}$ qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair...

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

Sur l’invariance de la dimension infinie forte par t-équivalence

Robert Cauty (1999)

Fundamenta Mathematicae

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Let X and Y be metric compacta such that there exists a continuous open surjection from $C_{p} (Y)$ onto $C_{p} (X)$ . We prove that if there exists an integer k such that $X^{k}$ is strongly infinite-dimensional, then there exists an integer p such that $Y^{p}$ is strongly infinite-dimensional.

Sur un exemple de Banach et Kuratowski

Robert Cauty (1994)

Fundamenta Mathematicae

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For A ⊂ I = [0,1], let $L_{A}$ be the set of continuous real-valued functions on I which vanish on a neighborhood of A. We prove that if A is an analytic subset which is not an $F_{σ}$ and whose closure has an empty interior, then $L_{A}$ is homeomorphic to the space of differentiable functions from I into ℝ.

Thom polynomials and Schur functions: the singularities $I_{2, 2} (-)$

Piotr Pragacz (2007)

Annales de l’institut Fourier

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We give the Thom polynomials for the singularities $I_{2, 2}$ associated with maps $(ℂ^{•}, 0) \to (ℂ^{• + k}, 0)$ with parameter $k \geq 0$ . Our computations combine the characterization of Thom polynomials via the “method of restriction equations” of Rimanyi et al. with the techniques of Schur functions.

Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble

Odile Lecacheux (1998)

Acta Arithmetica

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On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius $_{20}$ , au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l’aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique...

Quelques résultats sur la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia des polynômes quadratiques

Olivier Bodart, Michel Zinsmeister (1996)

Fundamenta Mathematicae

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This paper deals with the Hausdorff dimension of the Julia set of quadratic polynomials. It is divided in two parts. The first aims to compute good numerical approximations of the dimension for hyperbolic points. For such points, Ruelle’s thermodynamical formalism applies, hence computing the dimension amounts to computing the zero point of a pressure function. It is this pressure function that we approximate by a Monte-Carlo process combined with a shift method that considerably decreases...