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Sur les obstructions à l’intégrabilité des G -structures

Daniel Lehmann (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Le tenseur de structure à l’ordre k , à valeurs dans la cohomologie de Spencer H 2 , k - 1 ( G ) , est défini comme cas particulier d’un formalisme très simple exprimant l’obstruction à ce que l’intersection de deux sous-fibrés principaux d’un même fibré principal se projette sur toute la base.

Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Jean-Paul Dufour (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables ( f , g ) , définies sur une variété compacte V de dimension ≥ 2 , qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple ( f ' , g ' ) assez voisin, il existe un difféomorphisme h de V et deux difféomorphismes λ et μ de R tels que h et λ échangent f et f ' alors que h et μ échangent g et g ' . L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type η ( x ) = X = ( x 2 + x 3 ) + ( 1 + x ) Y ( x 2 ) où les inconnues X et Y sont des fonctions de classe C ∞ .

Singularités à l’infini et intégration motivique

Michel Raibaut (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit k un corps de caractéristique nulle et f une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unequi appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque k est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de f . Nous la calculons par exemple,...

Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale p -adique sur certaines variétés de Shimura

Sandra Rozensztajn (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit X un modèle entier en un premier p d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif G . On peut associer aux ℤ p -représentations du groupe G deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de X , et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.

Théorie de Fontaine en égales caractéristiques

Alain Genestier, Vincent Lafforgue (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes p -divisibles — par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l’anneau d’entiers d’un corps local K de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension...

Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart, Olivier Birembaux (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G un groupe de Lie connexe de dimension n - 1 , Φ une action localement libre de classe C r ( r ≥ 2 ) de G sur une variété compacte M de dimension n ≥ 3 . Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de G un champ Y tel que les valeurs propres de ad ( Y ) soient α 1 , ... , α n - 2 , 0 avec Re ( α i ) < 0 ∀ i . Alors, nous montrons que Φ est C r -conjuguée à une “action modèle" de G sur un espace homogène H / Γ où H est un groupe de Lie contenant G . Si n ≥ 4 , H est uniquement déterminé par G ; si n = 3 , il y a deux groupes H possibles, et nous pouvons donc...

Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Patrice Orro, David Trotman (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier ( r e ) et montrons que pour une stratification C 2 ( a + r e ) -régulière, en particulier ( w ) -régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate Y est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur Y . Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques ( b ) -régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables ( w + δ ) -régulières démontré...

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

Marc Hindry, Amílcar Pacheco (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit f : 𝒳 → C une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres k . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k ( C ) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface 𝒳 et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.