Elliptic functions and transcendence
Fermat's last theorem : récent developments.
Finite automata and arithmetic.
Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents
Galois representations
Geometrical model theory.
Indépendance algébrique de nombres transcendants: quelques résultats récents.
Indépendance algébrique d'exponentielles
Introduction to Kloostermania
Irrationalité de valeurs de zêta
Les valeurs aux entiers pairs (strictement positifs) de la fonction de Riemann sont transcendantes, car ce sont des multiples rationnels de puissances de . En revanche, on sait très peu de choses sur la nature arithmétique des , pour entier. Apéry a démontré en 1978 que est irrationnel. Rivoal a prouvé en 2000 qu’une infinité de sont irrationnels, mais sans pouvoir en exhiber aucun autre que . Il existe plusieurs points de vue sur la preuve d’Apéry ; celui des séries hypergéométriques...
Kvaterniony a důkaz Lagrangeovy věty o čtyřech čtvercích
Článek představuje užití kvaternionů k důkazu Lagrangeovy věty o čtyřech čtvercích a použití stejných myšlenek k důkazům univerzálnosti dalších kvadratických forem. Užito je vlastností normy a ideálů v jistých kvaternionových oborech.
-functions.
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer -adique
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l’ordre du zéro en de la fonction d’une courbe elliptique définie sur est égal au rang du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si ou , mais on n’a aucun résultat reliant et si . Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction -adique attachée à a, en , un...
La méthode de Gel'Fond en théorie des nombres transcendants
Landau’s problems on primes
At the 1912 Cambridge International Congress Landau listed four basic problems about primes. These problems were characterised in his speech as “unattackable at the present state of science”. The problems were the following :(1)Are there infinitely many primes of the form ?(2)The (Binary) Goldbach Conjecture, that every even number exceeding 2 can be written as the sum of two primes.(3)The Twin Prime Conjecture.(4)Does there exist always at least one prime between neighbouring squares?All these...
Les nombres transcendants
Les travaux de G. V. Čudnovskiĭ sur les nombres transcendants
L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle
Méthodes probabilistes en théorie des nombres
Minorations de discriminants