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Identities arising from higher-order Daehee polynomial bases

Dae San Kim, Taekyun Kim (2015)

Open Mathematics

Here we will derive formulas for expressing any polynomial as linear combinations of two kinds of higherorder Daehee polynomial basis. Then we will apply these formulas to certain polynomials in order to get new and interesting identities involving higher-order Daehee polynomials of the first kind and of the second kind.

Imbalances in Arnoux-Rauzy sequences

Julien Cassaigne, Sébastien Ferenczi, Luca Q. Zamboni (2000)

Annales de l'institut Fourier

In a 1982 paper Rauzy showed that the subshift ( X , T ) generated by the morphism 1 12 , 2 13 and 3 1 is a natural coding of a rotation on the two-dimensional torus 𝕋 2 , i.e., is measure-theoretically conjugate to an exchange of three fractal domains on a compact set in 2 , each domain being translated by the same vector modulo a lattice. It was believed more generally that each sequence of block complexity 2 n + 1 satisfying a combinatorial criterion known as the condition of Arnoux and Rauzy codes the orbit of a point...

Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture ( a b c )

Michel Langevin (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient A , B , C = A + B trois éléments de l’ensemble * des entiers > 0 (resp. [ X ] ) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note r ( A B C ) le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans [ X ] ) du produit A B C . La conjecture ( a b c ) énonce que, pour tout ϵ > 0 , il existe C ϵ > 0 pour lequel l’inégalité : r ( A B C ) C ϵ S 1 - ϵ avec S = max ( A , B , C ) ) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, D (supposé > 0 ) désignant le plus grand des degrés des polynômes A , B , C : r ( A B C ) D + 1 . Les cas de triplets de polynômes où l’égalité...

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