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Reading along arithmetic progressions

T. Downarowicz (1999)

Colloquium Mathematicae

Given a 0-1 sequence x in which both letters occur with density 1/2, do there exist arbitrarily long arithmetic progressions along which x reads 010101...? We answer the above negatively by showing that a certain regular triadic Toeplitz sequence does not have this property. On the other hand, we prove that if x is a generalized binary Morse sequence then each block can be read in x along some arithmetic progression.

Récurrences 2 - et 3 -mahlériennes

Bernard Randé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On sait (Cobham) qu’une suite 2 - et 3 -automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas 2 - et 3 -régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence 2 - et 3 -mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.

Relations among arithmetical functions, automatic sequences, and sum of digits functions induced by certain Gray codes

Yuichi Kamiya, Leo Murata (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

In the study of the 2 -adic sum of digits function S 2 ( n ) , the arithmetical function u ( 0 ) = 0 and u ( n ) = ( - 1 ) n - 1 for n 1 plays a very important role. In this paper, we firstly generalize the relation between S 2 ( n ) and u ( n ) to a bijective relation between arithmetical functions. And as an application, we investigate some aspects of the sum of digits functions S 𝒢 ( n ) induced by binary infinite Gray codes 𝒢 . We can show that the difference of the sum of digits function, S 𝒢 ( n ) - S 𝒢 ( n - 1 ) , is realized by an automaton. And the summation formula of the sum...

Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard, B. Host, A. Maass (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient A p = { 0 , , p - 1 } et Z A p × A p un sous-système. Z est une représentation en base p d’une fonction f du tore si pour tout point x du tore, ses développements en base p sont liés par le couplage Z aux développements en base p de f ( x ) . On prouve que si f est représentable en base p alors f ( x ) = ( u x + m p - 1 ) mod 1 , où u et m A p . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base p par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications...

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