Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue $p$-adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes $D_L(z;\varphi )$, étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi $p$-adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue $p$-adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.