La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles $f:X\to Y$ de variétés rationnelles sur un corps local $k$ de caractéristique nulle le nombre des classes de $R$-équivalence de la fibre $X_y\left(k\right)$ est localement constant quand $y$ varie dans $Y\left(k\right)$.

In this paper, we generalize the context of the Mazur-Tate conjecture and sharpen, in a certain way, the statement of the conjecture. Our main result will be to establish the truth of a part of these new sharpened conjectures, provided that one assume the truth of the classical Birch and Swinnerton-Dyer conjectures. This is particularly striking in the function field case, where these results can be viewed as being a refinement of the earlier work of Tate and Milne.