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Soit $E$ une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$ . Soit $p$ un nombre premier. En ajoutant certains points de $p$ -torsion de $E$ à $F$ , on construit une $ℤ_{p}$ -extension $F_{\infty}$ de $F$ . On associe à $F_{\infty}$ un groupe de Selmer.Pour une $p$ -extension galoisienne de $F_{\infty}$ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat dans l’esprit...

Weber's class invariants revisited

Reinhard Schertz (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Let $K$ be a quadratic imaginary number field of discriminant $d$ . For $t \in ℕ$ let $𝔒_{t}$ denote the order of conductor $t$ in $K$ and $j (𝔒_{t})$ its modular invariant which is known to generate the ring class field modulo $t$ over $K$ . The coefficients of the minimal equation of $j (𝔒_{t})$ being quite large Weber considered in [We] the functions $f, f_{1}, f_{2}, γ_{2}, γ_{3}$ defined below and thereby obtained simpler generators of the ring class fields. Later on the singular values of these functions played a crucial role in Heegner’s solution [He] of the class...

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Ueber die complexe Multiplication der elliptischen Functionen. II.

Ueber die Modulargleichungen der hyperelliptischen Functionen erster Ordnung. (Fortsetzung.)

Ueber Multiplicatorgleichungen der hyperelliptischen Functionen erster Ordnung

Ueber Relationen zwischen Claasenzahlen binärer quadratischer Formen von negativer Determinante. (Erste Note)

Ueber Relationen zwischen Claasenzahlen binärer quadratischer Formen von negativer Determinante. (Zweite Note)

Un théorème à la manière de Damerell

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Weber's class invariants revisited

Weil-numbers and CM-fields (I).

Zur Arithmetik von Drinfeld-Moduln.

Zur complexen Multiplication elliptischer Funktionen

Zur Theorie der Modulargleichungen

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