La méthode que Vojta a introduite dans sa preuve de la conjecture de Mordell et que Faltings a étendue pour prouver la conjecture de Lang sur les sous-variétés de variétés abéliennes repose sur une inégalité de hauteurs obtenue par approximation diophantienne. Nous montrons qu’une telle inégalité peut s’énoncer de manière très générale en dehors du contexte des groupes algébriques. Ce faisant, nous lui conférons également plus de souplesse, ce qui conduit à des applications nouvelles même sur les...

Consider an arbitrary algebraic curve defined over the field of all algebraic numbers and sitting in a multiplicative commutative algebraic group. In an earlier article from 1999 bearing almost the same title, we studied the intersection of the curve and the union of all algebraic subgroups of some fixed codimension. With codimension one the resulting set has bounded height properties, and with codimension two it has finiteness properties. The main aim of the present work is to make a start on such...

Nous prouvons un cas particulier de la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture généralisant celle de Manin-Mumford  : soit $X$ une courbe incluse dans une variété abélienne $A$ sur $\overline{\mathbb{Q}}$, qui n’est pas incluse dans une sous-variété de torsion  ; l’intersection de $X$ avec la réunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous démontrons ici le cas où $A$ est une puissance d’une variété abélienne C.M. simple. La preuve reprend la stratégie de Rémond (suivant Bombieri-Masser-Zannier)...

We prove that if a curve of a nonisotrivial family of abelian varieties over a curve contains infinitely many isogeny orbits of a finitely generated subgroup of a simple abelian variety, then it is either torsion or contained in a fiber. This result fits into the context of the Zilber-Pink conjecture. Moreover, by using the polyhedral reduction theory we give a new proof of a result of Bertrand.