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Sommes des chiffres de multiples d'entiers

Cécile Dartyge, Gérald Tenenbaum (2005)

Annales de l'institut Fourier

Soit q , q 2 . Pour n , on note s q ( n ) la somme des chiffres de n en base q . Nous donnons des majorations de sommes d’exponentielles de la forme G ( x , y , θ ; α , 𝐡 ) = x < n x + y exp ( 2 i π ( α 1 s q ( h 1 n ) + + α r s q ( h r n ) + θ n ) ) , pour r * , 𝐡 * r et θ r . De telles sommes ont déjà été étudiées dans le cas r = 1 par Gelfond, et pour r 2 entre autre par Coquet et Solinas. Nos résultats étendent le domaine de validité en 𝐡 de ces précédents travaux pour r 2 , sont plus précis et ont l’avantage d’être uniformes en x et r et effectifs en 𝐡 . Ce contrôle soigneux des paramètres nous permet d’obtenir divers types d’applications....

Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Ramachandran Balasubramanian, Cécile Dartyge, Élie Mosaki (2014)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient p un nombre premier, S 𝔽 p et 𝒫 { P 𝔽 p [ X ] : deg P d } . Quel est le plus grand entier k tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints 𝒜 , de 𝔽 p vérifiant | 𝒜 | = k , il existe P 𝒫 tel que P ( x ) S si x 𝒜 et P ( x ) S si x   ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons les différents...

Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Pour majorer la somme d’exponentielle m = M + 1 2 M e ( T F ( m / M ) ) , F : [1,2] est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k B A D , A et B désignent comme d’habitude les transformations A et B de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

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