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Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle $] 0, 1]$ sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, $y$ étant un élément fixé d’un espace de Hilbert $H$ , on étudie l’application qui à un convexe...

Exponential sums and additive problems involving square-free numbers

Jörg Brüdern, Alberto Perelli (1999)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Exponentialsummen und Nullstellen von L-Reihen.

Dieter Wolke (1979)

Mathematische Zeitschrift

Extrait d'un travail intitulé «Sur le mémoire de Riemann relatif au nombre des nombres premiers inférieurs à une grandeur donnée»

H. von Mangoldt (1896)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Farey series and the Riemann hypothesis

S. Kanemitsu, M. Yoshimoto (1996)

Acta Arithmetica

Flows of Mellin transforms with periodic integrator

Titus Hilberdink (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We study Mellin transforms $\hat{N} (s) = \int_{1 -}^{\infty} x^{- s} d N (x)$ for which $N (x) - x$ is periodic with period $1$ in order to investigate ‘flows’ of such functions to Riemann’s $ζ (s)$ and the possibility of proving the Riemann Hypothesis with such an approach. We show that, excepting the trivial case where $N (x) = x$ , the supremum of the real parts of the zeros of any such function is at least $\frac{1}{2}$ .We investigate a particular flow of such functions ${\hat{N_{λ}}}_{λ \geq 1}$ which converges locally uniformly to $ζ (s)$ as $λ \to 1$ , and show that they exhibit features similar to $ζ (s)$ . For example, $\hat{N_{λ}} (s)$ ...

Fonctions arithmétiques sur l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps fini

François Dress (1962/1963)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

From a polynomial Riemann hypothesis to alternating sign matrices.

Eğecioğlu, Ömer, Redmond, Timothy, Ryavec, Charles (2001)

The Electronic Journal of Combinatorics [electronic only]

Gaps between zeros of the derivative of the Riemann $ξ$ -function

Hung Manh Bui (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Assuming the Riemann hypothesis, we investigate the distribution of gaps between the zeros of $ξ^{'} (s)$ . We prove that a positive proportion of gaps are less than $0.796$ times the average spacing and, in the other direction, a positive proportion of gaps are greater than $1.18$ times the average spacing. We also exhibit the existence of infinitely many normalized gaps smaller (larger) than $0.7203$ ( $1.5$ , respectively).

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