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Soit $X \to S$ un morphisme propre d’un $C$ -schéma intègre dans un germe de courbe algébrique lisse sur $C$ . On construit une structure de Hodge mixte sur les cohomologies évanescentes en résolvant les complexes évanescents $R ψ_{X}$ et $R ϕ_{X}$ par des complexes de Hodge mixtes cohomologiques. Ceci donne une majoration du niveau d’unipotence de l’action de la monodromie.

Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens

Jean-Claude Douai (2009)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$ , $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X \to S p e c A$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_{0} \to S p e c A$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_{e t}$ -lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^{2} (X_{e t}, L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$ , nous montrons...

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