Descente infinie et hauteur p-adique sur les courbes elliptiques à multiplication complexe.
Diophantine Approximation and Lattices with Complex Multiplication.
Diophantine Approximation on Abelian Varieties with Complex Mulitplication.
Dividing rational points on abelian varieties of CM-type
Division fields of abelian varieties with complex multiplication
Elliptic curves and -extensions
Elliptic functions and transcendence
Équations différentielles -adiques et dégénérescence de groupes de Hodge
Fonctions hypergéométriques en plusieurs variables et espaces des modules de variétés abéliennes
Fonctions -adiques à deux variables et -extensions
Fonctions modulaires, courbes de Tate et indépendance algébrique
Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type
Nous obtenons une minoration d’une forme linéaire de logarithmes elliptiques de points algébriques d’une courbe elliptique à multiplication complexe définie sur . Cette minoration est optimale (à constante près) en la hauteur de la forme linéaire considérée.
Gauss Sums and Elliptic Functions. I. The Kummer Sum.
Gauss Sums and Elliptic Functions: II. The Quartic Sum.
General Selmer groups and critical values of Hecke L-functions.
Genres de Todd et valeurs aux entiers des dérivées de fonctions
La géométrie d’Arakelov étudie les fibrés vectoriels sur une variété algébrique définie sur les entiers, munis d’une métrique hermitienne lisse sur le fibré holomorphe associé (sur la variété analytique des points complexes de ). Un théorème de “Riemann-Roch arithmétique” calcule le covolume du réseau euclidien des sections globales d’un tel fibré. Dans cette formule, le genre de Todd comporte un terme complémentaire, défini par une série formelle dont les coefficients font intervenir les valeurs...
Good and Stable Reduction of Abelian Varieties.
Groupe de Selmer d'une courbe elliptique à multiplication complexe
Interpolation p-adique des dérivées logarithmiques et fonctions L p-adiques associées à des courbes elliptiques à multiplication complexe.
Intersection de courbes et de sous-groupes et problèmes de minoration de hauteur dans les variétés abéliennes C.M.
Nous prouvons un cas particulier de la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture généralisant celle de Manin-Mumford : soit une courbe incluse dans une variété abélienne sur , qui n’est pas incluse dans une sous-variété de torsion ; l’intersection de avec la réunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous démontrons ici le cas où est une puissance d’une variété abélienne C.M. simple. La preuve reprend la stratégie de Rémond (suivant Bombieri-Masser-Zannier)...