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We prove a singular version of Beilinson–Bernstein localization for a complex semi-simple Lie algebra following ideas from the positive characteristic case settled by [BMR06]. We apply this theory to translation functors, singular blocks in the Bernstein–Gelfand–Gelfand category O and Whittaker modules.

Singular Moment Maps and Quaternionic Geometry

Andrew Swann (1997)

Banach Center Publications

Singularities of affine Schubert varieties.

Kuttler, Jochen, Lakshmibai, Venkatramani (2009)

SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications [electronic only]

Smooth components of Springer fibers

William Graham, R. Zierau (2011)

Annales de l’institut Fourier

This article studies components of Springer fibers for $𝔤𝔩 (n)$ that are associated to closed orbits of $G L (p) \times G L (q)$ on the flag variety of $G L (n), n = p + q$ . These components occur in any Springer fiber. In contrast to the case of arbitrary components, these components are smooth varieties. Using results of Barchini and Zierau we show these components are iterated bundles and are stable under the action of a maximal torus of $G L (n)$ . We prove that if $ℒ$ is a line bundle on the flag variety associated to a dominant weight, then the higher...

Some model theory of simple algebraic groups over algebraically closed fields

B. I. Zilber (1984)

Colloquium Mathematicae

Sous-groupes $H$ -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Sur la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig

Haoran Wang (2014)

Annales de l’institut Fourier

Nous étudions la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig associées aux éléments de Coxeter. Nous présentons une conjecture des relations entre la cohomologie de la variété et la cohomologie de ses compactifications partielles. Nous prouvons la conjecture dans le cas du groupe linéaire général.

Sur la structure birationelle de Bu.

M. Demazure (1979)

Inventiones mathematicae

Symmetric and exterior powers of homogeneous vector bundles.

Shrawan Kumar (1994)

Mathematische Annalen

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