We describe a collection of differential graded rings that categorify weight spaces of the positive half of the quantized universal enveloping algebra of the Lie superalgebra 𝔤𝔩(1|2).

Etant donnés $A_1,\cdots ,A_s$ ($s\ge 3$) des $S{L}_2\left(ℂ\right)$-modules non triviaux de dimensions respectives $n_1+1\ge \cdots \ge n_s+1$ (avec $n_1=n_2+\cdots +n_s$) et $\phi \in ℒ(A_2\otimes \cdots \otimes A_s,A_1^{*})$ un $S{L}_2\left(ℂ\right)$-homomorphisme, nous montrons que l’hyperdéterminant de $\phi$ est nul sauf si les modules $A_i$ sont irréductibles et si l’homomorphisme est la multiplication des polynômes homogènes à deux variables.

V článku jsou ukázány tři procesy, kterými z tělesa reálných čísel vznikají algebry komplexních, dvojných, resp. duálních čísel, což jsou jediné neizomorfní algebry dimenze 2, které mají jednotkový prvek. Stejnými procesy vznikají z tělesa komplexních čísel algebry kvaternionů, antikvaternionů, resp. semikvaternionů, a stejnými procesy vznikají z kvaternionů algebry oktáv, antioktáv, resp. semioktáv. Následně je pozornost věnována reprezentacím komplexních, dvojných a duálních čísel, kvaternionů,...