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A classification of small homotopy functors from spectra to spectra

Boris Chorny (2016)

Fundamenta Mathematicae

We show that every small homotopy functor from spectra to spectra is weakly equivalent to a filtered colimit of representable functors represented in cofibrant spectra. Moreover, we present this classification as a Quillen equivalence of the category of small functors from spectra to spectra equipped with the homotopy model structure and the opposite of the pro-category of spectra with the strict model structure.

A construction of simplicial objects

Tomáš Crhák (2001)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We construct a simplicial locally convex algebra, whose weak dual is the standard cosimplicial topological space. The construction is carried out in a purely categorical way, so that it can be used to construct (co)simplicial objects in a variety of categories --- in particular, the standard cosimplicial topological space can be produced.

Algèbres enveloppantes à homotopie près, homologies et cohomologies

Ridha Chatbouri (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

On présente une définition et une construction unifée des homologies et cohomologies d’algèbres et de modules sur ces algèbres et de modules sur ces algèbres dans le cas d’algèbres associatives ou commutatives ou de Lie ou de Gertsenhaber. On sépare la construction linéaire des cogèbres ou bicogèbres qui traduisent les symétries des relations de définition de la structure de la partie structure qui apparaît ici comme une codérivation de degré 1 et de carré nul de la cogèbre ou de la bicogèbre.

Catégorie homotopique stable d’un site suspendu avec intervalle

Joël Riou (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Cet article présente la construction de la catégorie homotopique stable d’un site suspendu avec intervalle arbitraire. La fonctorialité de cette construction est étudiée, avec des applications à la théorie homotopique des schémas introduite par F. Morel et V. Voevodsky.

Catégories dérivables

Denis-Charles Cisinski (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Ces notes sont consacrées à la construction de dérivateurs à partir d’une nouvelle notion de catégorie de modèles assez générale pour recouvrir les théories de Quillen, Thomason et Brown. On développe en particulier la théorie des catégories exactes dérivables (par exemple les catégories de Frobenius et les catégories biWaldhausen compliciales vérifiant de bonnes propriétés de stabilité homotopique), lesquelles donnent lieu à des dérivateurs triangulés. On donne une caractérisation combinatoire...

Cochains and homotopy type

Michael A. Mandell (2006)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

Finite type nilpotent spaces are weakly equivalent if and only if their singular cochains are quasi-isomorphic as E∞ algebras. The cochain functor from the homotopy category of finite type nilpotent spaces to the homotopy category of E∞ algebras is faithful but not full.

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