We show that the objects of Bass-Farrell categories which represent 0 in the corresponding Nil groups are precisely those which are stably triangular. This extends to Waldhausen's Nil group of the amalgamated free product with index 2 factors. Applications include a description of Cappell's special UNil group and reformulations of those splitting and fibering theorems which use the Nil groups.

It was recently proved that every additive category has a unique maximal exact structure, while it remained open whether the distinguished short exact sequences of this canonical exact structure coincide with the stable short exact sequences. The question is answered by a counterexample which shows that none of the steps to construct the maximal exact structure can be dropped.

An exchange ring $R$ is strongly separative provided that for all finitely generated projective right $R$-modules $A$ and $B$, $A\oplus A\cong A\oplus B\Rightarrow A\cong B$. We prove that an exchange ring $R$ is strongly separative if and only if for any corner $S$ of $R$, $aS+bS=S$ implies that there exist $u,v\in S$ such that $au=bv$ and $Su+Sv=S$ if and only if for any corner $S$ of $R$, $aS+bS=S$ implies that there exists a right invertible matrix $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ & *\end{array}\right)\in M_2\left(S\right)$. The dual assertions are also proved.

Cet article est consacré à l’étude de la structure d’anneau du groupe de Grothendieck équivariant d’une courbe projective munie d’une action d’un groupe fini. On explicite cette structure en introduisant un groupe de classes de cycles à coefficients dans les caractères et une notion d’auto-intersection pour ces cycles. De ce résultat, on déduit une expression de la caractéristique d’Euler équivariante d’un $G$-faisceau.

In this paper, we determine all the normal forms of Hermitian matrices over finite group rings $R=F_{q^2}G$, where $q=p^{\alpha }$, $G$ is a commutative $p$-group with order $p^{\beta }$. Furthermore, using the normal forms of Hermitian matrices, we study the structure of unitary group over $R$ through investigating its BN-pair and order. As an application, we construct a Cartesian authentication code and compute its size parameters.

On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de $\mathbb{Q}$. Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

On introduit une opérade anticyclique $\mathbf{V}$ définie par une présentation ternaire quadratique. On montre qu’elle admet une base indexée par les arbres binaires planaires. On relie cette construction à la famille des treillis de Tamari ${\left({\mathsf{Y}}_n\right)}_{n\ge 0}$ en construisant un isomorphisme entre $\mathbf{V}(2n+1)$ et le groupe de Grothendieck de la catégorie $mod{\mathsf{Y}}_n$ qui envoie la base de $\mathbf{V}(2n+1)$ sur les classes des modules projectifs et qui transforme la structure anticyclique de $\mathbf{V}$ en la transformation de Coxeter de la catégorie dérivée de $mod{\mathsf{Y}}_n$. La dualité...

To apply surgery theory to the problem of classifying pairs of closed manifolds, it is necessary to know the subgroup of the group $L{P}_{*}$ generated by those elements which are realized by normal maps to a pair of closed manifolds. This closely relates to the surgery problem for a closed manifold and to the computation of the assembly map. In this paper we completely determine such subgroups for many cases of Browder-Livesay pairs of closed manifolds. Moreover, very explicit results are obtained in the...