Sur une pseudo-variété de dimension paire à une singularité conique isolée, des triplets spectraux sont construits à partir d’une classe d’opérateurs différentiels elliptiques de type Fuchs, contenant les opérateurs de Dirac à coefficients dans des fibrés plats dans la direction radiale. Ces derniers engendrent, sous une hypothèse raisonnable, le groupe de $K$-homologie pair tensorisé par $ℂ$ de la pseudo-variété et leur caractère de Chern est calculé.

Let $\Gamma ={\Gamma }_1{*}_G{\Gamma }_2$ be the pushout of two groups ${\Gamma }_i$, i = 1,2, over a common subgroup G, and H be the double mapping cylinder of the corresponding diagram of classifying spaces $B{\Gamma }_1\leftarrow BG\leftarrow B{\Gamma }_2$. Denote by ξ the diagram $I\frac{p}{\leftarrow }H\frac{1}{\to }X=H$, where p is the natural map onto the unit interval. We show that the $Ni{l}^{\sim }$ groups which occur in Waldhausen’s description of $K_{*}\left(\mathbb{Z}\Gamma \right)$ coincide with the continuously controlled groups ${}_{*}^{cc}\left(\xi \right)$, defined by Anderson and Munkholm. This also allows us to identify the continuously controlled groups ${}_{*}^{cc}\left({\xi }^{+}\right)$ which are known to form a homology...