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Strong boundedness and algebraically closed groups

Barbara Majcher-Iwanow (2007)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Let G be a non-trivial algebraically closed group and X be a subset of G generating G in infinitely many steps. We give a construction of a binary tree associated with ( G , X ) . Using this we show that if G is ω 1 -existentially closed then it is strongly bounded.

Sur la théorie élémentaire des groupes libres

Frédéric Paulin (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Sela a annoncé une solution complète d’un problème de Tarski, qui demanda vers 1945 quels sont les groupes de type fini qui ont la même théorie élémentaire qu’un groupe libre. Nous discuterons des travaux de Remeslennikov, Kharlampovich-Myasnikov, Sela, Champetier-Guirardel et autres sur la structure des groupes limites (les groupes de type fini qui sont “limites”de groupes libres, ou encore, qui ont la même théorie universelle qu’un groupe libre). Nous indiquerons quelques outils utilisés par Sela...

Sur l'accessibilité acylindrique des groupes de présentation finie

Thomas Delzant (1999)

Annales de l'institut Fourier

Soit G un groupe et τ un G -arbre. Dans cet article, nous supposons que G ne se scinde pas comme amalgame G = A * C B , ou HNN extension G = A * C au-dessus d’un groupe C qui stabilise un segment de longueur k dans τ ( k ≥ 2 ) ; si de plus τ ne contient pas de sous-arbre G -invariant, nous montrons que le nombre de sommets de τ / G est majoré par 12 k T , où T mesure la complexité d’une présentation de G .

The arithmetic of curves defined by iteration

Wade Hindes (2015)

Acta Arithmetica

We show how the size of the Galois groups of iterates of a quadratic polynomial f can be parametrized by certain rational points on the curves Cₙ: y² = fⁿ(x) and their quadratic twists (here fⁿ denotes the nth iterate of f). To that end, we study the arithmetic of such curves over global and finite fields, translating key problems in the arithmetic of polynomial iteration into a geometric framework. This point of view has several dynamical applications. For instance, we establish a maximality theorem...

The geometry of abstract groups and their splittings.

Charles Terence Clegg Wall (2003)

Revista Matemática Complutense

A survey of splitting theorems for abstract groups and their applications. Topics covered include preliminaries, early results, Bass-Serre theory, the structure of G-trees, Serre's applications to SL2 and length functions. Stallings' theorem, results about accessibility and bounds for splittability. Duality groups and pairs; results of Eckmann and collaborators on PD2 groups. Relative ends, the JSJ theorems and the splitting results of Kropholler and Roller on PDn groups. Notions of quasi-isometry,...

Transformation de Poisson sur un arbre localement fini

Ferdaous Kellil, Guy Rousseau (2005)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Dans cet article on étudie en premier lieu la résolvante (le noyau de Green) d’un opérateur agissant sur un arbre localement fini. Ce noyau est supposé invariant par un groupe G d’automorphismes de l’arbre. On donne l’expression générique de cette résolvante et on établit des simplifications sous différentes hypothèses sur G .En second lieu on introduit la transformation de Poisson qui associe à une mesure additive finie sur l’espace Ω des bouts de l’arbre une fonction propre de l’ opérateur. On...

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