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La transformation de Fourier Plancherel analytique des groupes de Lie. II : les groupes nilpotents

Nghiêm Xuân Hai (1984)

Annales de l'institut Fourier

Partant de la représentation de l’algèbre de Lie $𝔤$ du groupe $G$ (nilpotent, connexe et simplement connexe) par des opérateurs différentiels rationnels dont l’existence est liée à la conjecture de Gelfand et Kirillov et démontrée dans Nghiêm Xuân Hai (Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 95–133), on calcule explicitement la transformation de Fourier-Plancherel de $G$ . En particulier, on obtient la mesure de Plancherel comme une mesure à densité sur un ouvert de Zariski du spectre antihermitien du centre...

La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels

Nghiêm Xuân Hai (1983)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels...

Les groupes oscillateurs et leurs reseaux.

Alberto Medina, Philippe Revoy (1985)

Manuscripta mathematica

L'homomorphisme de Harish-Chandra pour les paires symétriques orthogonales et parties radiales des opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques

Charles Torossian (1998)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Matrix coefficients and a Weyl correspondence for nilpotent Lie groups.

Niels Vigand Pedersen (1994)

Inventiones mathematicae

Matrix representations for low dimensional Lie algebras.

Ryad A. Ghanam, Igor Strugar, Gerard Thompson (2005)

Extracta Mathematicae

New smooth disintegration of $L^{2} (G)$ for exponential solvable groups. (Nouvelle désintégration lisse de $L^{2} (G)$ pour les groupes résolubles exponentiels.)

Baklouti, Ali (1998)

Journal of Lie Theory

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La transformation de Fourier Plancherel analytique des groupes de Lie. II : les groupes nilpotents

La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels

Les groupes oscillateurs et leurs reseaux.

L'homomorphisme de Harish-Chandra pour les paires symétriques orthogonales et parties radiales des opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques

Matrix coefficients and a Weyl correspondence for nilpotent Lie groups.

Matrix representations for low dimensional Lie algebras.

New smooth disintegration of $L^{2} (G)$ for exponential solvable groups. (Nouvelle désintégration lisse de $L^{2} (G)$ pour les groupes résolubles exponentiels.)

Nonexistence results of solutions to systems of semilinear differential inequalities on the Heisenberg group.

N-step nilpotent Lie groups with flat Kirillov orbits

On Lp Spectral Multipliers for a Solvable Lie Group.

On Primary Ideals in the Group Algebra of a Nilpotent Lie Group.

On the behaviour of sequences in the dual of a nilpotent Lie group.

On the characters of exponential solvable Lie groups

On the construction of fundamental solutions for differential operators on nilpotent groups

On the infinitesimal kernel of irreducible representations of nilpotent Lie groups

On the Moore formula of compact nilmanifolds.

On the support of the conjugation representation for solvable locally compact groups.

On the Symplectic Structure of Coadjoint Orbits of (Solvable) Lie Groups and Applications. I.

Orbits and primitive ideals of solvable Lie algebras.

Polarization and Unitary Representations of Solvable Lie Groups.

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