Let 𝓓 be a symmetric type two Siegel domain over the cone of positive definite Hermitian matrices and let N(Φ)S be a solvable Lie group acting simply transitively on 𝓓. We characterize polynomially growing pluriharmonic functions on 𝓓 by means of three N(Φ)S-invariant second order elliptic degenerate operators.
We prove that any simply connected nilpotent Lie group satisfies the qualitative uncertainty principle.
We construct and study a Stratonovich-Weyl correspondence for the holomorphic representations of the Jacobi group.
On considère un groupe de Lie résoluble, connexe, unimodulaire d’algèbre de Lie . Soit dans le dual de l’espace vectoriel . Sous l’hypothèse que est réductive dans on construit une application de dans l’espace des fonctions sur une partie ouverte et dense de . En utilisant cette application on donne une formule pour la trace de l’opérateur , où est la représentation unitaire du groupe associée à . Cette formule s’applique aux représentations de carré intégrable modulo du...
Let G be an exponential solvable Lie group, H and A two closed connected subgroups of G and σ a unitary and irreducible representation of H. We prove the orbital spectrum formula of the Up-Down representation ρ(G, H, A, σ) = IndHG σ|A. When G is nilpotent, the multiplicities of such representation turns out to be uniformly infinite or finite and bounded. A necessary and sufficient condition for the finiteness of the multiplicities is given. The same results are obtained when G is exponential solvable...