La stabilisation de la formule des traces utilise non seulement le “lemme fondamental”, mais aussi plusieurs variantes dont l’une est le “lemme fondamental pondéré”. Nous montrons que, si celui-ci est vrai sur un corps de base de caractéristique positive, il l’est aussi sur un corps de base de caractéristique nulle. Pour cela, nous introduisons un certain espace de fonctions contenant les fonctions caractéristiques des réseaux de Moy-Prasad. Nous montrons que les intégrales orbitales pondérées des...

Consider a simple non-compact algebraic group, over any locally compact non-discrete field, which has Kazhdan’s property $\left(T\right)$. For any such group, $G$, we present a Kazhdan set of two elements, and compute its best Kazhdan constant. Then, settling a question raised by Serre and by de la Harpe and Valette, explicit Kazhdan constants for every lattice $\Gamma$ in $G$ are obtained, for a “geometric” generating set of the form $\Gamma \cap B_r$, where $B_r\subset G$ is a ball of radius $r$, and the dependence of $r$ on $\Gamma$ is described explicitly....