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Les effets de l’exposant de la fonction barrière multiplicative dans les méthodes de points intérieurs

Adama Coulibaly, Jean-Pierre Crouzeix (2003)

RAIRO - Operations Research - Recherche Opérationnelle

Les méthodes de points intérieurs en programmation linéaire connaissent un grand succès depuis l’introduction de l’algorithme de Karmarkar. La convergence de l’algorithme repose sur une fonction potentielle qui, sous sa forme multiplicative, fait apparaître un exposant p . Cet exposant est, de façon générale, choisi supérieur au nombre de variables n du problème. Nous montrons dans cet article que l’on peut utiliser des valeurs de p plus petites que n . Ceci permet d’améliorer le conditionnement de...

Les effets de l'exposant de la fonction barrière multiplicative dans les méthodes de points intérieurs

Adama Coulibaly, Jean-Pierre Crouzeix (2010)

RAIRO - Operations Research

Les méthodes de points intérieurs en programmation linéaire connaissent un grand succès depuis l'introduction de l'algorithme de Karmarkar. La convergence de l'algorithme repose sur une fonction potentielle qui, sous sa forme multiplicative, fait apparaître un exposant p. Cet exposant est, de façon générale, choisi supérieur au nombre de variables n du problème. Nous montrons dans cet article que l'on peut utiliser des valeurs de p plus petites que n. Ceci permet d'améliorer le conditionnement...

Lipschitz sums of convex functions

Marianna Csörnyei, Assaf Naor (2003)

Studia Mathematica

We give a geometric characterization of the convex subsets of a Banach space with the property that for any two convex continuous functions on this set, if their sum is Lipschitz, then the functions must be Lipschitz. We apply this result to the theory of Δ-convex functions.

Lower semicontinuity of multiple μ -quasiconvex integrals

Ilaria Fragalà (2003)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

Lower semicontinuity results are obtained for multiple integrals of the kind n f ( x , μ u ) d μ , where μ is a given positive measure on n , and the vector-valued function u belongs to the Sobolev space H μ 1 , p ( n , m ) associated with μ . The proofs are essentially based on blow-up techniques, and a significant role is played therein by the concepts of tangent space and of tangent measures to μ . More precisely, for fully general μ , a notion of quasiconvexity for f along the tangent bundle to μ , turns out to be necessary for lower...

Lower semicontinuity of multiple µ-quasiconvex integrals

Ilaria Fragalà (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

Lower semicontinuity results are obtained for multiple integrals of the kind n f ( x , μ u ) d μ , where μ is a given positive measure on n , and the vector-valued function u belongs to the Sobolev space H μ 1 , p ( n , m ) associated with μ. The proofs are essentially based on blow-up techniques, and a significant role is played therein by the concepts of tangent space and of tangent measures to μ. More precisely, for fully general μ, a notion of quasiconvexity for f along the tangent bundle to μ, turns out to be necessary for lower...

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