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Measure-theoretic unfriendly colorings

Clinton T. Conley (2014)

Fundamenta Mathematicae

We consider the problem of finding a measurable unfriendly partition of the vertex set of a locally finite Borel graph on standard probability space. After isolating a sufficient condition for the existence of such a partition, we show how it settles the dynamical analog of the problem (up to weak equivalence) for graphs induced by free, measure-preserving actions of groups with designated finite generating set. As a corollary, we obtain the existence of translation-invariant random unfriendly colorings...

Mesures canoniques dans le problème classique des moments

Henri Buchwalter, Gilles Cassier (1984)

Annales de l'institut Fourier

Étant donné un problème des moments classique de Hamburger, supposé indéterminé, on montre qu’une mesure μ solution est m -canonique (N. I. Akhiezer, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1965, p. 115) si et seulement si l’adhérence H de l’espace des polynômes est exactement de codimension m dans l’espace de Hilbert L 2 ( μ ) . On déduit de là des résultats de perturbation de mesures m -canoniques généralisant ceux de C. Berg et J.-P. R. Christensen (Ann. Inst. Fourier, 31-3 (1981), 99–114), établis pour le cas des...

Mesures de Hausdorff et théorie de Perron-Frobenius des matrices non-négatives

Jacques Marion (1985)

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions des sous-ensembles parfaits de R N dont la structure dépend d’une matrice primitive à coefficients entiers 0 . La dimension de Hausdorff d’un tel ensemble “fractal” s’exprime en fonction de la valeur propre réelle maximale de sa matrice associée. Nous utilisons le théorème de Perron-Frobenius pour calculer la valeur exacte (qui est finie et non-nulle) de la mesure de Hausdorff de cet ensemble, et nous montrons à quelle condition (géométrique) cette valeur est maximale.

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