Aleksandrov, Anderson and Nicolau have found examples of inner functions that are in the little Bloch space with a specific rate of convergence to zero. As a corollary they obtain positive singular measures defined in the boundary of the unit disc that are simultaneously symmetric and Kahane. Nevertheless their construction is very indirect. We give an explicit example of such measures by means of a martingale argument.

2000 Mathematics Subject Classification: 94A12, 94A20, 30D20, 41A05.We characterize Paley-Wiener-Schwartz space of entire functions as a union of three-parametric linear normed subspaces determined by the type of the entire functions, their polynomial asymptotic on the real line, and the index p ≥ 1 of a Sobolev type Lp-summability on the real line with an appropriate weight function. An entire function belonging to a sub-space of the decomposition is exactly recovered by a sampling series, locally...

Soit $s$ un entier naturel non nul, et $f$ une fonction entière de $s$ variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas $s=1$, que si $f$ est une solution d’un système de $2$ équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors $f$ est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de...

En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences$$\sum _{0\le m\le M}{A}_m\left(z\right)f(z+\alpha m)=\sum _{0\le n\le N}{B}_n\left(z\right)f(z+\beta n)=0,$$où les $A_m$ et les $B_n$ sont des polynômes non tous nuls et $\alpha ,\beta \in {ℂ}^{*}$ sont $ℝ$-linéairement indépendants, toute solution $f$ qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ${\sum }_{0\le n\le N}{B}_n\left(z\right)f^{\left(n\right)}\left(z\right)=0$.

On s’intéresse aux solutions méromorphes sur $ℂ$ d’un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu’on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre $𝒟[s,t]$ en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction $Z$ de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel de dimension finie, en rapport...

The main purpose of this paper is to consider the analytic solutions of the non-homogeneous linear differential equation $f^{\left(k\right)}+a_{k-1}\left(z\right)f^{(k-1)}+\cdots +a₁\left(z\right)f^{\text{'}}+a₀\left(z\right)f=F\left(z\right)$, where all coefficients $a₀,a₁,...,a_{k-1}$, F ≢ 0 are analytic functions in the unit disc = z∈ℂ: |z|<1. We obtain some results classifying the growth of finite iterated order solutions in terms of the coefficients with finite iterated type. The convergence exponents of zeros and fixed points of solutions are also investigated.

We study the generalized Dhombres functional equation f(zf(z)) = ϕ(f(z)) in the complex domain. The function ϕ is given and we are looking for solutions f with f(0) = w0 and w0 is a primitive root of unity of order l ≥ 2. All formal solutions for this case are described in this work, for the situation where ϕ can be transformed into a function which is linearizable and local analytic in a neighbourhood of zero we also show...

On étudie les relations entre les valeurs d’adhérence fine en un point-frontière et les valeurs d’adhérence le long de la normale en ce point pour les fonctions sousharmoniques et les fonctions méromorphes dans un demi-plan. Des théorèmes classiques de limite à la frontière et des généralisations sont ainsi obtenues par des méthodes de théorie de potentiel. Une étude de ce genre des valeurs d’adhérence en un point singulier isolé fournit une version en topologie fine du théorème de Casorati-Weierstrass....

2000 Mathematics Subject Classification: 26C05, 26C10, 30A12, 30D15, 42A05, 42C05.In this paper we present some inequalities about the moduli of the coefficients of polynomials of the form f (x) : = еn = 0nan xn, where a0, ј, an О C. They can be seen as generalizations, refinements or analogues of the famous inequality of P. L. Chebyshev, according to which |an| Ј 2n-1 if | еn = 0n an xn | Ј 1 for -1 Ј x Ј 1.