Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe $\mathrm{Aut}\left(D\right)$ des automorphismes analytiques d’un domaine borné $D$ de ${ℂ}^n$ (resp. pour l’ensemble $H(D,D)$ des fonctions holomorphes de $D$ dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans $D^{n+1}$ ; pour $\mathrm{Aut}\left(D\right)$, nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de $D^{n+1}$, et pour $H(D,D)$, que ce n’est pas le cas en général.

Suppose that $Y$ is a complex manifold such that any holomorphic map from a compact convex set in a Euclidean space ${ℂ}^n$ to $Y$ is a uniform limit of entire maps ${ℂ}^n\to Y$. We prove that a holomorphic map $X_0\to Y$ from a closed complex subvariety $X_0$ in a Stein manifold $X$ admits a holomorphic extension $X\to Y$ provided that it admits a continuous extension. We then establish the equivalence of four Oka-type properties of a complex manifold.