For a germ (X,0) of normal complex space of dimension n + 1 with an isolated singularity at 0 and a germ f: (X,0) → (ℂ,0) of holomorphic function with df(x) ≤ 0 for x ≤ 0, the fibre-integrals     $s\mapsto {\int }_{f=s}\varrho {\omega }^{\text{'}}\bigwedge \overline{{\omega }^{\text{'}\text{'}}},\varrho \in C_c^{\infty }\left(X\right),{\omega }^{\text{'}},{\omega }^{\text{'}\text{'}}\in {\Omega }_X^n$, are $C^{\infty }$ on ℂ* and have an asymptotic expansion at 0. Even when f is singular, it may happen that all these fibre-integrals are $C^{\infty }$. We study such maps and build a family of examples where also fibre-integrals for ${\omega }^{\text{'}},{\omega }^{\text{'}\text{'}}\in {⍹}_X$, the Grothendieck sheaf, are $C^{\infty }$.

Soit $k$ un corps de caractéristique nulle et $f$ une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unefibre de Milnor motivique à l’infiniqui appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque $k$ est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de $f$. Nous...