Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe $V$ s’énonce de la manière suivante : soit $A$ un sous-ensemble analytique de $V$ de codimension un en chacun de ses points et $\chi$ une représentation de ${\Pi }_1(V-A)$ dans $\mathrm{Gl}(n,\mathbf{C}$. Existe-t-il un système de Pfaff $df=\omega f$ du type de Fuchs où $\omega \in {\Omega }^{nXn}(V,A)$ (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation $\chi$ ?On montre en particulier que si $V$ est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de $A$ sont sans singularités...