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One-dimensional symmetry for solutions of quasilinear equations in $R^{2}$

Alberto Farina (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

In this paper we consider two-dimensional quasilinear equations of the form $div (a (|\nabla u|) \nabla u) + f (u) = 0$ and study the properties of the solutions u with bounded and non-vanishing gradient. Under a weak assumption involving the growth of the argument of $\nabla u$ (notice that $arg (\nabla u)$ is a well-defined real function since $|\nabla u| > 0$ on $R^{2}$ ) we prove that $u$ is one-dimensional, i.e., $u = u (ν \cdot x)$ for some unit vector $ν$ . As a consequence of our result we obtain that any solution $u$ having one positive derivative is one-dimensional. This result provides a proof of...

Opérateurs intégraux de Fourier sans phases

Johannes Sjöstrand (1981)

Journées équations aux dérivées partielles

Operator gauge symmetry in QED.

Khademi, Siamak, Nasiri, Sadollah (2006)

SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications [electronic only]

Parametrices for a class of P.D. operators and applications

C. Parenti, L. Rodino (1983)

Banach Center Publications

Periodic solutions to linear partial differential equations of the first order

Jaroslav Barták, Otto Vejvoda (1991)

Czechoslovak Mathematical Journal

Phase Transition in multicomponent systems.

Stephan Luckhaus, Augusto Visintin (1983)

Manuscripta mathematica

Problème de Cauchy ramifié à caractéristiques tangentes

Claude Wagschal (1986)

Journées équations aux dérivées partielles

Problème de Cauchy ramifié: racine caractéristique triple en involution

D. Schiltz, Jean Vaillant, Claude Wagschal (1980)

Journées équations aux dérivées partielles

Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique

Francis Cagnac (1980)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

Projective connections, double fibrations and formal neighbourhoods of lines.

N. Kamran, J.C. Hurtubise (1992)

Mathematische Annalen

Prolongation loop algebras for a solitonic system of equations.

Agrotis, Maria A. (2006)

SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications [electronic only]

Propagation des singularités le long de courbes microbicaractéristiques pour des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques doubles. I

A. Grigis (1982)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires

J. M. Bony (1979/1980)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Pseudodifferential operators with multiple characteristics and Gevrey classes

Luigi Rodino (1987)

Banach Center Publications

Qualitative properties of a certain kinetic model of a binary gas.

Grigor'ev, Yu.N., Omel'yanchuk, M.I. (2005)

Sibirskij Matematicheskij Zhurnal

Reducing real almost-linear second-order partial differential operators in two independent variables to a canonical form

Ryszard Kozera (1995)

Czechoslovak Mathematical Journal

Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2 \times 2$ dans un ouvert de $ℝ^{n}$ , une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $Γ$ de $S$ . On suppose que, par $Γ$ , passent deux hypersurfaces caractéristiques $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ sont transverses à $Γ$ . Soit $u$ une solution dans une demi-région $Ω$ délimitée par $σ$ . On suppose que $u$ est la restriction à $Ω$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ . Pour le problème de Cauchy, on montre...

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One-dimensional symmetry for solutions of quasilinear equations in $R^{2}$

Opérateurs intégraux de Fourier sans phases

Operator gauge symmetry in QED.

Parametrices for a class of P.D. operators and applications

Periodic solutions to linear partial differential equations of the first order

Phase Transition in multicomponent systems.

Problème de Cauchy ramifié à caractéristiques tangentes

Problème de Cauchy ramifié: racine caractéristique triple en involution

Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique

Projective connections, double fibrations and formal neighbourhoods of lines.

Prolongation loop algebras for a solitonic system of equations.

Propagation des singularités le long de courbes microbicaractéristiques pour des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques doubles. I

Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires

Pseudodifferential operators with multiple characteristics and Gevrey classes

Qualitative properties of a certain kinetic model of a binary gas.

Reducing real almost-linear second-order partial differential operators in two independent variables to a canonical form

Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

Régularité microlocale pour des problèmes aux limites non linéaires

Remarks on Holmgren's uniqueness theorem

Risolubilità e ipoellitticità per equazioni differenziali a derivate parziali semilineari con caratteristiche multiple

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