Dopo aver introdotto la nozione di quasi-simmetrizzatore per sistemi del prim'ordine debolmente iperbolici, si dimostra che ad ogni sistema di tipo Sylvester, cioè proveniente da un'equazione scalare di ordine superiore, si può associare in modo regolare un quasi-simmetrizzatore. Come applicazione di questo risultato si prova che, per qualunque sistema semi-lineare $N\times N$ debolmente iperbolico, le soluzioni Gevrey in x di ordine $s<N/\left(N-1\right)$ restano analitiche non appena lo siano all'istante iniziale.